Ejercicio resuelto de Razones trigonométricas · Matemáticas 4 ESO

Encuentra dos ángulos que tengan la tangente opuesta a la de 340°.

A 340° le faltan 20° para la vuelta completa, así que 340° acaba en el mismo sitio que −20°: es un ángulo del cuarto cuadrante. Y la tangente de un ángulo y la de su opuesto son opuestas.
$\boxed{{\displaystyle \mathrm{tg}(-\alpha )=-\mathrm{tg}\alpha }}$
Aplicada a 20°:
$\mathrm{tg}{340}^{\circ }=\mathrm{tg}(-{20}^{\circ })=-\mathrm{tg}{20}^{\circ }$
Así que la tangente que buscamos, la opuesta de la de 340°, es justo la de 20°:
$-\mathrm{tg}{340}^{\circ }=\mathrm{tg}{20}^{\circ }$
Y hay un segundo ángulo, porque la tangente se repite cada MEDIA vuelta, no cada vuelta entera como el seno y el coseno:
$\boxed{{\displaystyle \mathrm{tg}({180}^{\circ }+\alpha )=\mathrm{tg}\alpha }}$
Sumando media vuelta a 20°:
$\begin{array}{rl}{\displaystyle }& {\displaystyle \mathrm{tg}{200}^{\circ }=\mathrm{tg}({180}^{\circ }+{20}^{\circ })}\\ {\displaystyle }& {\displaystyle =\mathrm{tg}{20}^{\circ }}\end{array}$
Dos ángulos con la tangente opuesta a la de 340° son 20° y 200°.