Ejercicio resuelto de Productividad y eficiencia · Economía

La empresa MIGE, S.A. se dedica a la fabricación de válvulas hidráulicas. La producción del pasado año 2022 fue de 120.000 unidades que vendió a un precio unitario de 10 €. Para su fabricación se emplearon 5 máquinas acanaladoras, con un coste de mantenimiento mensual de 3.000 € por máquina, así como 25 trabajadores, cuyo coste mensual por persona fue de 2.700 € al mes. Para este año 2023 la empresa realizó una remodelación en su proceso productivo, de manera que podrá incrementar su producción un 10%, empleando 10 máquinas adicionales y despidiendo a 7 trabajadores. Teniendo en cuenta la información anterior, se le pide calcular y comentar los resultados de las siguientes cuestiones: [2 puntos]

a) La productividad global de la empresa para cada año.

b) La tasa de variación de la productividad global de la empresa.

c) La productividad del factor trabajo en cada año y su tasa de variación.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{La}}\mathbf{\text{productividad}}\mathbf{\text{global}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{empresa}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{cada}}\mathbf{\text{a}}\widetilde{\mathbf{\text{n}}}\mathbf{\text{o.}}$

La productividad global es el cociente entre el valor de la producción y el valor de los factores empleados:

$PG={\displaystyle \frac{VP}{VF}}={\displaystyle \frac{\text{Valor de la producci}\acute{\text{o}}\text{n}}{\text{Valor de los factores}}}$

Los costes de mantenimiento de las máquinas y los costes de personal son mensuales, así que hay que anualizarlos multiplicando por doce. Al no indicarse otro precio, se mantienen los 10 € por válvula en los dos años.

Año 2022:

$V{P}_{2022}=120.000\cdot 10=\mathrm{1.200.000}$ €

$V{F}_{2022}=5\cdot 3.000\cdot 12+25\cdot 2.700\cdot 12=180.000+810.000=990.000$ €

$P{G}_{2022}={\displaystyle \frac{\mathrm{1.200.000}}{990.000}}=\mathrm{1,2121}$

Año 2023. La producción crece un 10 %, hay 15 máquinas y 18 trabajadores:

$Q_{2023}=120.000\cdot \mathrm{1,1}=132.000\text{v}\acute{\text{a}}\text{lvulas}$

$V{P}_{2023}=132.000\cdot 10=\mathrm{1.320.000}$ €

$V{F}_{2023}=15\cdot 3.000\cdot 12+18\cdot 2.700\cdot 12=540.000+583.200=\mathrm{1.123.200}$ €

$P{G}_{2023}={\displaystyle \frac{\mathrm{1.320.000}}{\mathrm{1.123.200}}}=\mathrm{1,1752}$

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{La}}\mathbf{\text{tasa}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{variaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{productividad}}\mathbf{\text{global}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{empresa.}}$

La tasa de variación compara la productividad global de 2023 con la de 2022:

$TVPG={\displaystyle \frac{P{G}_{2023}-P{G}_{2022}}{P{G}_{2022}}}\cdot 100$

$TVPG={\displaystyle \frac{\mathrm{1,1752}-\mathrm{1,2121}}{\mathrm{1,2121}}}\cdot 100=-\mathrm{3,04}\mathrm{\%}$

La productividad global ha empeorado un 3,04 %. La remodelación consigue producir más, pero a costa de un aumento de los recursos empleados todavía mayor: el valor de la producción sube un 10 % y el de los factores un 13,45 %, porque triplicar el número de máquinas encarece mucho más el proceso de lo que lo abarata despedir a siete trabajadores. Medida en conjunto, la empresa es ahora algo menos eficiente.

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{La}}\mathbf{\text{productividad}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{factor}}\mathbf{\text{trabajo}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{cada}}\mathbf{\text{a}}\widetilde{\mathbf{\text{n}}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{su}}\mathbf{\text{tasa}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{variaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n.}}$

La productividad del factor trabajo se obtiene dividiendo la producción física entre el número de trabajadores:

$PT={\displaystyle \frac{\text{Producci}\acute{\text{o}}\text{n}}{\text{N}\acute{\text{u}}\text{mero de trabajadores}}}$

$P{T}_{2022}={\displaystyle \frac{120.000}{25}}=4.800\text{v}\acute{\text{a}}\text{lvulas por trabajador}$

$P{T}_{2023}={\displaystyle \frac{132.000}{18}}=\mathrm{7.333,33}\text{v}\acute{\text{a}}\text{lvulas por trabajador}$

$TV={\displaystyle \frac{P{T}_{2023}-P{T}_{2022}}{P{T}_{2022}}}\cdot 100$

$TV={\displaystyle \frac{\mathrm{7.333,33}-4.800}{4.800}}\cdot 100=\mathrm{52,78}\mathrm{\%}$

La productividad del trabajo se dispara un 52,78 %: cada trabajador produce ahora más de dos mil válvulas adicionales al año. El resultado es coherente con el del apartado anterior y explica lo ocurrido. MIGE, S. A. ha sustituido trabajo por capital, de modo que la productividad del factor trabajo mejora espectacularmente porque las máquinas hacen ahora buena parte de la tarea; pero, tomados todos los factores en conjunto, esa sustitución no ha salido a cuenta, ya que las diez máquinas nuevas cuestan más de lo que se ahorra en salarios. Es el ejemplo clásico de por qué la productividad de un solo factor puede llevar a engaño si no se acompaña de la productividad global.