Ejercicio resuelto de Economía · 2024

PREGUNTA 4: Puntuación máxima: 2 puntos.

La empresa "PENTA S.A." tiene que decidir entre dos proyectos para la expansión de su negocio en el futuro. Para su análisis cuenta con los siguientes datos:

Proyecto A

DATOS	AÑO 0	AÑO 1	AÑO 2	AÑO 3 Inversiones				I+D	$\mathrm{1.000.000}$			Equipamientos	$\mathrm{4.000.000}$			Otras inversiones	$500.000$			Datos comerciales				Precio / unidad		$5$	$\mathrm{4,5}$	$4$ Previsión de ventas (cantidad en unidades)		$\mathrm{1.000.000}$	$\mathrm{2.000.000}$	$\mathrm{1.500.000}$ Costes				Costes variables		$\mathrm{1.500.000}$	$\mathrm{3.800.000}$	$\mathrm{3.500.000}$ Costes fijos		$900.000$	$\mathrm{1.500.000}$	$\mathrm{1.500.000}$

Proyecto B

DATOS	AÑO 0	AÑO 1	AÑO 2	AÑO 3 Inversiones				I+D	$500.000$			Equipamientos	$\mathrm{3.000.000}$			Otras inversiones	$600.000$			Datos comerciales				Precio / unidad		$50$	$60$	$55$ Previsión de ventas (cantidad en unidades)		$80.000$	$90.000$	$75.000$ Costes				Costes variables		$\mathrm{2.000.000}$	$\mathrm{2.500.000}$	$\mathrm{1.700.000}$ Costes fijos		$\mathrm{1.000.000}$	$\mathrm{1.000.000}$	$\mathrm{1.000.000}$

Teniendo en cuenta que la tasa de inflación anual será del 3% y que quiere obtenerse un 10% de rentabilidad mínima:

a) ¿Qué proyecto se debería elegir según el criterio del Valor Actual Neto? Justifique su respuesta.

b) ¿Qué proyecto es el más conveniente según el criterio del plazo de recuperación (Pay-back)? Justifique su respuesta.

c) ¿Cuál de los dos criterios (Valor Actual Neto o Plazo de Recuperación) es el más adecuado? ¿Por qué?

El desembolso inicial de cada proyecto es la suma de todas sus inversiones del año 0, y el flujo neto de caja de cada año es la diferencia entre los ingresos por ventas y los costes totales, fijos más variables.

$D_{0A}=\mathrm{1.000.000}+\mathrm{4.000.000}+500.000=\mathrm{5.500.000}{D}_{0B}=500.000+\mathrm{3.000.000}+600.000=\mathrm{4.100.000}$

Año	Proyecto A: ingresos	costes	flujo	Proyecto B: ingresos	costes	flujo 1	5.000.000	2.400.000	2.600.000	4.000.000	3.000.000	1.000.000 2	9.000.000	5.300.000	3.700.000	5.400.000	3.500.000	1.900.000 3	6.000.000	5.000.000	1.000.000	4.125.000	2.700.000	1.425.000

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{¿Qu}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{proyecto}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{deber}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{elegir}}\mathbf{\text{seg}}\acute{\mathbf{\text{u}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{criterio}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{Valor}}\mathbf{\text{Actual}}\mathbf{\text{Neto?}}\mathbf{\text{Justifique}}\mathbf{\text{su}}\mathbf{\text{respuesta.}}$

El tipo de actualización combina la rentabilidad mínima exigida y la inflación.

$k=i+g+i\cdot g$

$k=\mathrm{0,10}+\mathrm{0,03}+\mathrm{0,10}\cdot \mathrm{0,03}=\mathrm{0,133}=\mathrm{13,3}\mathrm{\%}$

El valor actual neto descuenta cada flujo neto de caja al momento inicial con la tasa k y le resta el desembolso inicial.

$VAN=-D_0+{\displaystyle \frac{F_1}{(1+k)}}+{\displaystyle \frac{F_2}{(1+k{)}^2}}+\cdots +{\displaystyle \frac{F_n}{(1+k{)}^n}}$

$VA{N}_A=-\mathrm{5.500.000}+{\displaystyle \frac{\mathrm{2.600.000}}{\mathrm{1,133}}}+{\displaystyle \frac{\mathrm{3.700.000}}{{\mathrm{1,133}}^2}}+{\displaystyle \frac{\mathrm{1.000.000}}{{\mathrm{1,133}}^3}}=\mathrm{364.670,13}\text{ u.m.}$

$VA{N}_B=-\mathrm{4.100.000}+{\displaystyle \frac{\mathrm{1.000.000}}{\mathrm{1,133}}}+{\displaystyle \frac{\mathrm{1.900.000}}{{\mathrm{1,133}}^2}}+{\displaystyle \frac{\mathrm{1.425.000}}{{\mathrm{1,133}}^3}}=-\mathrm{757.505,94}\text{ u.m.}$

El valor actual neto del proyecto A es positivo, de modo que es efectuable; el del proyecto B es negativo, así que debe rechazarse porque no cubre siquiera la rentabilidad mínima exigida. Según el criterio del VAN debe elegirse el proyecto A.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{¿Qu}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{proyecto}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{m}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{s}}\mathbf{\text{conveniente}}\mathbf{\text{seg}}\acute{\mathbf{\text{u}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{criterio}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{plazo}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{recuperaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{(Pay-back)?}}\mathbf{\text{Justifique}}\mathbf{\text{su}}\mathbf{\text{respuesta.}}$

El plazo de recuperación es el tiempo que tardan los flujos acumulados, sin actualizar, en igualar el desembolso inicial. La fracción del año siguiente se expresa en meses multiplicándola por 12.

Proyecto A: con el flujo del primer año se recuperan 2.600.000 € y quedan 2.900.000 €, que llegan durante el segundo.

$t_A={\displaystyle \frac{\mathrm{2.900.000}}{\mathrm{3.700.000}}}\cdot 12=\mathrm{9,40}\text{ meses}$

Proyecto B: al final del segundo año se llevan recuperados 2.900.000 € y faltan 1.200.000 €.

$t_B={\displaystyle \frac{\mathrm{1.200.000}}{\mathrm{1.425.000}}}\cdot 12=\mathrm{10,10}\text{ meses}$

El proyecto A recupera el desembolso en 1 año y 9,40 meses y el proyecto B en 2 años y 10,10 meses, justo al final de su vida útil. También según el plazo de recuperación conviene el proyecto A.

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{¿Cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{l}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{dos}}\mathbf{\text{criterios}}\mathbf{\text{(Valor}}\mathbf{\text{Actual}}\mathbf{\text{Neto}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{Plazo}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{Recuperaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n)}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{m}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{s}}\mathbf{\text{adecuado?}}\mathbf{\text{¿Por}}\mathbf{\text{qu}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{?}}$

El más adecuado es el valor actual neto, y por tres razones.

Primera, actualiza todos los flujos netos de caja al momento inicial y recoge, por tanto, el cambio de valor que sufre el dinero a lo largo del tiempo por la inflación; el plazo de recuperación los suma sin atender a cuándo se obtienen.

Segunda, tiene en cuenta la rentabilidad mínima que la empresa exige a la inversión, mientras que el plazo de recuperación solo mira si el desembolso se recupera.

Tercera, considera todos los flujos, incluidos los posteriores al momento de la recuperación, que el plazo de recuperación ignora por completo.

En este caso los dos criterios coinciden y señalan el proyecto A; el plazo de recuperación, por sí solo, no habría advertido de que el proyecto B destruye valor.