Ejercicio resuelto de Economía · 2024

PREGUNTA 4: Puntuación máxima: 2 puntos.

La empresa ELURKETA produce ruedas de nieve. Debido al cambio climático tiene que adecuar las características de las ruedas. Para ello tiene dos opciones de inversión:

Primera opción: Adecuar los bienes de capital con una inversión inicial de 10.000 €. La inversión tendría una duración de 3 años. En estos años tendría unos flujos netos de 4.000 €, 6.000 € y 8.000 € respectivamente.

Segunda opción: Vender sus bienes de capital iniciales por 10.500 € y realizar una inversión inicial de 26.000 € en la compra de nuevos bienes. Esta inversión tendría una duración de 4 años, teniendo cada año unos ingresos de 6.000 €, 6.000 €, 20.000 € y 16.000 € respectivamente. Respecto a los costes totales, el primer año serían de 5.000 €, incrementándose cada año un 12%.

Teniendo en cuenta que la tasa de inflación anual será del 8% y que quiere obtenerse un 10% de rentabilidad mínima:

a) ¿Qué proyecto se debería elegir según el criterio del Valor Actual Neto?

b) ¿Qué proyecto es el más conveniente según el criterio del plazo de recuperación (Pay-back)? Justifique su respuesta.

c) ¿Cuál de los dos criterios (Valor Actual Neto o Plazo de Recuperación) es el más adecuado? ¿Por qué?

En la segunda opción el desembolso inicial se reduce con la venta de los bienes de capital antiguos, y los costes totales crecen un 12 % acumulativo cada año.

$D_{0A}=10.000D_{0B}=26.000-10.500=15.500$

$\text{Costes B: }5.0005.000\cdot \mathrm{1,12}=5.6005.600\cdot \mathrm{1,12}=6.2726.272\cdot \mathrm{1,12}=\mathrm{7.024,64}$

Opción	$D_0$	$F_1$	$F_2$	$F_3$	$F_4$ Primera	10.000	4.000	6.000	8.000	— Segunda	15.500	1.000	400	13.728	8.975,36

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{¿Qu}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{proyecto}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{deber}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{elegir}}\mathbf{\text{seg}}\acute{\mathbf{\text{u}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{criterio}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{Valor}}\mathbf{\text{Actual}}\mathbf{\text{Neto?}}$

El tipo de actualización combina la rentabilidad mínima exigida y la inflación.

$k=i+g+i\cdot g$

$k=\mathrm{0,10}+\mathrm{0,08}+\mathrm{0,10}\cdot \mathrm{0,08}=\mathrm{0,188}=\mathrm{18,8}\mathrm{\%}$

El valor actual neto descuenta cada flujo neto de caja al momento inicial con la tasa k y le resta el desembolso inicial.

$VAN=-D_0+{\displaystyle \frac{F_1}{(1+k)}}+{\displaystyle \frac{F_2}{(1+k{)}^2}}+\cdots +{\displaystyle \frac{F_n}{(1+k{)}^n}}$

$VA{N}_A=-10.000+{\displaystyle \frac{4.000}{\mathrm{1,188}}}+{\displaystyle \frac{6.000}{{\mathrm{1,188}}^2}}+{\displaystyle \frac{8.000}{{\mathrm{1,188}}^3}}=\mathrm{2.389,61}\text{ u.m.}$

$VA{N}_B=-15.500+{\displaystyle \frac{1.000}{\mathrm{1,188}}}+{\displaystyle \frac{400}{{\mathrm{1,188}}^2}}+{\displaystyle \frac{13.728}{{\mathrm{1,188}}^3}}+{\displaystyle \frac{\mathrm{8.975,36}}{{\mathrm{1,188}}^4}}=-\mathrm{1.681,26}\text{ u.m.}$

El valor actual neto de la primera opción es positivo, de modo que es efectuable; el de la segunda es negativo, así que debe rechazarse porque daría lugar a pérdidas en términos de valor actualizado. Según el criterio del VAN debe elegirse la primera opción, la de adecuar los bienes de capital.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{¿Qu}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{proyecto}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{m}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{s}}\mathbf{\text{conveniente}}\mathbf{\text{seg}}\acute{\mathbf{\text{u}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{criterio}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{plazo}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{recuperaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{(Pay-back)?}}\mathbf{\text{Justifique}}\mathbf{\text{su}}\mathbf{\text{respuesta.}}$

El plazo de recuperación es el tiempo que tardan los flujos acumulados, sin actualizar, en igualar el desembolso inicial. La fracción del año siguiente se expresa en meses multiplicándola por 12.

Primera opción: los flujos de los dos primeros años suman exactamente el desembolso.

$4.000+6.000=10.000\Rightarrow t_A=2\text{a}\tilde{\text{n}}\text{os}$

Segunda opción: al final del tercer año se llevan recuperados 1.000 + 400 + 13.728 = 15.128 € y faltan 372 €.

$t_B={\displaystyle \frac{372}{\mathrm{8.975,36}}}\cdot 12=\mathrm{0,50}\text{ meses}$

La primera opción recupera el desembolso en 2 años justos y la segunda en 3 años y medio mes, ya en el último año de su vida útil. También según el plazo de recuperación conviene la primera opción.

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{¿Cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{l}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{dos}}\mathbf{\text{criterios}}\mathbf{\text{(Valor}}\mathbf{\text{Actual}}\mathbf{\text{Neto}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{Plazo}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{Recuperaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n)}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{m}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{s}}\mathbf{\text{adecuado?}}\mathbf{\text{¿Por}}\mathbf{\text{qu}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{?}}$

El más adecuado es el valor actual neto. Es un método dinámico: actualiza al presente todos los flujos netos de caja, incluido el desembolso inicial, y recoge el cambio de valor que sufre el dinero a lo largo del tiempo por efecto de la inflación y de la rentabilidad exigida. El plazo de recuperación es estático, suma los flujos sin atender a cuándo se obtienen y desprecia por completo los posteriores al momento de la recuperación.

Además, el VAN mide en euros la ganancia que la inversión aporta a la empresa, mientras que el plazo de recuperación solo informa del riesgo de liquidez. En este ejercicio se ve bien: la segunda opción llega a recuperar su desembolso, pero lo hace tan tarde que en valor actualizado destruye 1.681,26 €; el plazo de recuperación por sí solo no lo habría advertido.