Ejercicio resuelto de Economía · 2026

PREGUNTA 4. Puntuación máxima 2 puntos

Se debe responder o bien a la pregunta 4A o bien a la pregunta 4B.

PREGUNTA 4B

IBILI TXAPELA desea renovar su equipamiento informático eligiendo entre tres opciones de inversión.

Opción A: inversión inicial a pagar de 52.000 €. Su vida útil es de 3 años, con unos ingresos anuales de 27.000 € y unos gastos de mantenimiento de 9.000 €. Además, esperan obtener un valor residual final de 7.400 €.

Opción B: Duración de tres años, con una inversión inicial de 70.000 €. Los flujos netos anuales son los siguientes: 25.000 €, 32.000 € y 27.000 € respectivamente. Además, esperan obtener un valor residual de 15.000 €.

Opción C: La aportación inicial será de 75.000 € y los flujos de caja previstos dependerán de los datos que se recogen en la siguiente tabla:

	1.er año	2.º año	3.er año Costes fijos	6.400 €	6.400 €	6.400 € Coste variable unitario	22 €	19 €	21 € Precio unitario de venta	51 €	46 €	49 € Unidades producidas y vendidas	1.600	1.100	950

Se considera que la empresa IBILI TXAPELA, sin inflación, exige a sus inversiones una rentabilidad del 5 % y que la tasa anual acumulada de inflación será del 3 % en los próximos años.

a) ¿Qué inversión debería elegir según el criterio de valor actual neto (VAN)? Razone la respuesta. (1 punto)

b) Y utilizando el criterio del plazo de recuperación (Pay Back) de cada inversión, ¿cuál es la inversión más adecuada? Razone su respuesta. (0,5 puntos)

c) Teniendo en cuenta ambos criterios, ¿qué opción de inversión es la más adecuada? ¿Por qué? (0,5 puntos)

Los flujos netos de caja de cada opción son la diferencia entre los cobros y los pagos de cada año, con el valor residual sumado al último. En la opción C el flujo es el margen unitario por las unidades vendidas menos el coste fijo del año.

$\text{A: }{F}_1=F_2=27.000-9.000=18.000F_3=27.000-9.000+7.400=25.400$

$\text{B: }{F}_1=25.000F_2=32.000F_3=27.000+15.000=42.000$

$\text{C: }{F}_1=1.600\cdot (51-22)-6.400=40.000F_2=1.100\cdot (46-19)-6.400=23.300$

$F_3=950\cdot (49-21)-6.400=20.200$

Opción	$D_0$	$F_1$	$F_2$	$F_3$ A	52.000	18.000	18.000	25.400 B	70.000	25.000	32.000	42.000 C	75.000	40.000	23.300	20.200

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{¿Qu}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{inversi}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{deber}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{elegir}}\mathbf{\text{seg}}\acute{\mathbf{\text{u}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{criterio}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{valor}}\mathbf{\text{actual}}\mathbf{\text{neto}}\mathbf{\text{(VAN)?}}\mathbf{\text{Razone}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{respuesta.}}\mathbf{\text{[1}}\mathbf{\text{punto]}}$

El tipo de actualización combina la rentabilidad exigida en ausencia de inflación y la propia inflación.

$k=i+g+i\cdot g$

$k=\mathrm{0,05}+\mathrm{0,03}+\mathrm{0,05}\cdot \mathrm{0,03}=\mathrm{0,0815}=\mathrm{8,15}\mathrm{\%}$

El valor actual neto descuenta cada flujo neto de caja al momento inicial con la tasa k y le resta el desembolso inicial.

$VAN=-D_0+{\displaystyle \frac{F_1}{(1+k)}}+{\displaystyle \frac{F_2}{(1+k{)}^2}}+\cdots +{\displaystyle \frac{F_n}{(1+k{)}^n}}$

$VA{N}_A=-52.000+{\displaystyle \frac{18.000}{\mathrm{1,0815}}}+{\displaystyle \frac{18.000}{{\mathrm{1,0815}}^2}}+{\displaystyle \frac{25.400}{{\mathrm{1,0815}}^3}}=\mathrm{112,43}\text{ u.m.}$

$VA{N}_B=-70.000+{\displaystyle \frac{25.000}{\mathrm{1,0815}}}+{\displaystyle \frac{32.000}{{\mathrm{1,0815}}^2}}+{\displaystyle \frac{42.000}{{\mathrm{1,0815}}^3}}=\mathrm{13.677,25}\text{ u.m.}$

$VA{N}_C=-75.000+{\displaystyle \frac{40.000}{\mathrm{1,0815}}}+{\displaystyle \frac{23.300}{{\mathrm{1,0815}}^2}}+{\displaystyle \frac{20.200}{{\mathrm{1,0815}}^3}}=-\mathrm{2.124,93}\text{ u.m.}$

Debe elegirse la opción B. Su valor actual neto, 13.677,25 €, es con mucho el mayor: la opción A es apenas efectuable, con un VAN de 112,43 € que la deja al borde de la rentabilidad mínima exigida, y la opción C tiene un VAN negativo, de modo que ni siquiera recupera la inversión en términos actualizados y debe rechazarse.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Y}}\mathbf{\text{utilizando}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{criterio}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{plazo}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{recuperaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{(Pay}}\mathbf{\text{Back)}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{cada}}\mathbf{\text{inversi}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n,}}\mathbf{\text{¿cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{l}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{inversi}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{m}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{s}}\mathbf{\text{adecuada?}}\mathbf{\text{Razone}}\mathbf{\text{su}}\mathbf{\text{respuesta.}}\mathbf{\text{[0,5}}\mathbf{\text{puntos]}}$

El plazo de recuperación es el tiempo que tardan los flujos acumulados, sin actualizar, en igualar el desembolso inicial. La fracción del año siguiente se expresa en meses multiplicándola por 12.

$\text{A: }18.000+18.000=36.000\Rightarrow \text{faltan }16.000\Rightarrow t_A={\displaystyle \frac{16.000}{25.400}}\cdot 12=\mathrm{7,56}\text{ meses}$

$\text{B: }25.000+32.000=57.000\Rightarrow \text{faltan }13.000\Rightarrow t_B={\displaystyle \frac{13.000}{42.000}}\cdot 12=\mathrm{3,71}\text{ meses}$

$\text{C: }40.000+23.300=63.300\Rightarrow \text{faltan }11.700\Rightarrow t_C={\displaystyle \frac{11.700}{20.200}}\cdot 12=\mathrm{6,95}\text{ meses}$

Las tres inversiones recuperan el desembolso dentro de su vida útil: la A en 2 años y 7,56 meses, la B en 2 años y 3,71 meses y la C en 2 años y 6,95 meses. Según el plazo de recuperación la más adecuada es la opción B, que devuelve antes lo invertido.

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{Teniendo}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{cuenta}}\mathbf{\text{ambos}}\mathbf{\text{criterios,}}\mathbf{\text{¿qu}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{opci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{inversi}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{m}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{s}}\mathbf{\text{adecuada?}}\mathbf{\text{¿Por}}\mathbf{\text{qu}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{?}}\mathbf{\text{[0,5}}\mathbf{\text{puntos]}}$

Los dos criterios coinciden en señalar la opción B, y además el más fiable de los dos, el valor actual neto, lo hace con claridad.

El VAN actualiza todos los flujos netos de caja al momento inicial, incluido el desembolso, y recoge por tanto el cambio de valor que sufre el dinero a lo largo del tiempo por efecto de la inflación; el plazo de recuperación suma los flujos sin atender a cuándo se obtienen. El VAN tiene además en cuenta la rentabilidad mínima que la empresa exige a la inversión, mientras que el plazo de recuperación solo mira si el desembolso se recupera, y considera todos los flujos, también los posteriores al momento de la recuperación, que el otro criterio ignora.

Se ve bien en la opción C: su plazo de recuperación, 2 años y 6,95 meses, parece razonable y mejor que el de la A, pero su valor actual neto es negativo, de modo que destruye valor. El plazo de recuperación por sí solo no lo habría advertido.