Ejercicio resuelto de Economía · 2025

PREGUNTA 2. Puntuación máxima 2 puntos

Se debe responder o bien a la pregunta 2A o bien a la pregunta 2B.

PREGUNTA 2A

Con el fin de aumentar su capacidad productiva, la empresa de tornillería ADARRA S.COOP. debe elegir entre dos inversiones diferentes:

Opción 1: Pago inicial de 200.000 €, otros 100.000 € al final del primer año y otros 100.000 € al final del segundo año. Los flujos netos de caja serán de 160.000 € el primer año, 210.000 € el segundo año y 90.000 € el tercer año. El segundo año se prevén gastos de mantenimiento de 10.000 €. Al final del tercer año, la máquina se venderá por 20.000 €.

Opción 2: El pago total de la inversión, 300.000 euros, se realiza inicialmente. En los años siguientes, gracias a esta máquina, la empresa tendrá unas ventas de 15.000 unidades el primer año, 15.000 unidades el segundo año y 13.000 unidades el tercer año. El precio de venta de estas unidades será de 11 €/ unidad, 11 €/ unidad y 12 €/ unidad respectivamente cada año y el coste total por unidad será de 3 €, 2 € y 2 € cada año respectivamente.

Se considerará que ADARRA, S.COOP., sin inflación, exige a sus inversiones una rentabilidad del 8%, y que hay una tasa anual acumulada de inflación del 3% en los próximos años.

a) ¿Qué inversión debería elegir según el criterio de Valor Actual Neto (VAN)? Razone la respuesta. (1 punto)

b) Y utilizando el criterio de plazo de recuperación (Pay Back) de cada inversión, ¿cuál es la inversión más adecuada? Razone la respuesta. (0,5 puntos)

c) Teniendo en cuenta ambos criterios, ¿qué opción de inversión es la más adecuada? ¿Por qué? (0,5 puntos)

Los flujos netos de caja de cada opción son la diferencia entre los cobros y los pagos de cada año. En la opción 1 los pagos aplazados de 100.000 € restan de los flujos del primer y del segundo año, los gastos de mantenimiento restan del segundo y el valor de venta suma al tercero. En la opción 2 el flujo de cada año es el margen unitario por las unidades vendidas.

$\text{Opci}\acute{\text{o}}\text{n 1: }{F}_1=160.000-100.000=60.000$

$F_2=210.000-100.000-10.000=100.000F_3=90.000+20.000=110.000$

$\text{Opci}\acute{\text{o}}\text{n 2: }{F}_1=15.000\cdot (11-3)=120.000F_2=15.000\cdot (11-2)=135.000$

$F_3=13.000\cdot (12-2)=130.000$

Opción	$D_0$	$F_1$	$F_2$	$F_3$ 1	200.000	60.000	100.000	110.000 2	300.000	120.000	135.000	130.000

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{¿Qu}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{inversi}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{deber}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{elegir}}\mathbf{\text{seg}}\acute{\mathbf{\text{u}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{criterio}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{Valor}}\mathbf{\text{Actual}}\mathbf{\text{Neto}}\mathbf{\text{(VAN)?}}\mathbf{\text{Razone}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{respuesta.}}\mathbf{\text{[1}}\mathbf{\text{punto]}}$

El tipo de actualización combina la rentabilidad exigida en ausencia de inflación y la propia inflación.

$k=i+g+i\cdot g$

$k=\mathrm{0,08}+\mathrm{0,03}+\mathrm{0,08}\cdot \mathrm{0,03}=\mathrm{0,1124}=\mathrm{11,24}\mathrm{\%}$

El valor actual neto descuenta cada flujo neto de caja al momento inicial con la tasa k y le resta el desembolso inicial.

$VAN=-D_0+{\displaystyle \frac{F_1}{(1+k)}}+{\displaystyle \frac{F_2}{(1+k{)}^2}}+\cdots +{\displaystyle \frac{F_n}{(1+k{)}^n}}$

$VA{N}_1=-200.000+{\displaystyle \frac{60.000}{\mathrm{1,1124}}}+{\displaystyle \frac{100.000}{{\mathrm{1,1124}}^2}}+{\displaystyle \frac{110.000}{{\mathrm{1,1124}}^3}}=\mathrm{14.661,42}\text{ u.m.}$

$VA{N}_2=-300.000+{\displaystyle \frac{120.000}{\mathrm{1,1124}}}+{\displaystyle \frac{135.000}{{\mathrm{1,1124}}^2}}+{\displaystyle \frac{130.000}{{\mathrm{1,1124}}^3}}=\mathrm{11.412,58}\text{ u.m.}$

Las dos inversiones son efectuables, porque su valor actual neto es positivo, pero el de la opción 1 es mayor. Según el criterio del VAN debe elegirse la opción 1, la más rentable en términos de valor actualizado.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Y}}\mathbf{\text{utilizando}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{criterio}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{plazo}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{recuperaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{(Pay}}\mathbf{\text{Back)}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{cada}}\mathbf{\text{inversi}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n,}}\mathbf{\text{¿cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{l}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{inversi}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{m}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{s}}\mathbf{\text{adecuada?}}\mathbf{\text{Razone}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{respuesta.}}\mathbf{\text{[0,5}}\mathbf{\text{puntos]}}$

El plazo de recuperación es el tiempo que tardan los flujos acumulados, sin actualizar, en igualar el desembolso inicial. La fracción del año siguiente se expresa en meses multiplicándola por 12.

Opción 1: al final del segundo año se llevan recuperados 60.000 + 100.000 = 160.000 € y faltan 40.000 €.

$t_1={\displaystyle \frac{40.000}{110.000}}\cdot 12=\mathrm{4,36}\text{ meses}$

Opción 2: al final del segundo año se llevan 120.000 + 135.000 = 255.000 € y faltan 45.000 €.

$t_2={\displaystyle \frac{45.000}{130.000}}\cdot 12=\mathrm{4,15}\text{ meses}$

La opción 1 recupera el desembolso en 2 años y 4,36 meses y la opción 2 en 2 años y 4,15 meses. Las dos son aceptables, porque se recuperan dentro de su vida útil, pero según este criterio conviene la opción 2, que devuelve el dinero unos días antes.

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{Teniendo}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{cuenta}}\mathbf{\text{ambos}}\mathbf{\text{criterios,}}\mathbf{\text{¿qu}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{opci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{inversi}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{m}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{s}}\mathbf{\text{adecuada?}}\mathbf{\text{¿Por}}\mathbf{\text{qu}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{?}}\mathbf{\text{[0,5}}\mathbf{\text{puntos]}}$

Los dos criterios discrepan, y debe hacerse caso al valor actual neto: la opción más adecuada es la 1.

El VAN actualiza todos los flujos netos de caja al momento inicial, incluido el desembolso, y recoge por tanto el cambio de valor que sufre el dinero con el paso del tiempo por efecto de la inflación. Además tiene en cuenta la rentabilidad mínima que la empresa exige a la inversión y considera todos los flujos, también los posteriores al momento de la recuperación.

El plazo de recuperación es estático: suma los flujos sin atender a cuándo se obtienen, no repara en la rentabilidad y desprecia lo que ocurre una vez recuperado el desembolso. Aquí la diferencia que señala es además mínima, apenas seis días, mientras que la ventaja del VAN de la opción 1 es de más de 3.000 €.