Ejercicio resuelto de Productividad y eficiencia · Economía

El consejo de administración de la empresa Semprequalitat, SA se está planteando los nuevos objetivos de la sociedad para el período 2025-2028.

Uno de ellos es asegurar la futura competitividad de la empresa. Para conseguirlo, se plantea, entre otras opciones, hacer cambios en las variables del marketing mix hacia un sistema digital que le permita adaptarse más a cada cliente dejando de lado el marketing masivo.

También se ha planteado la robotización del proceso productivo, ya que la maquinaria actual está obsoleta y se ha detectado que los competidores pueden producir con costes más bajos.

Haciendo los estudios pertinentes, se han dado cuenta de que pueden elegir entre tres alternativas de proyectos de inversión (X, Y o Z), en función del nivel de producción que pretendan alcanzar. En la tabla siguiente se recogen los datos relativos al desembolso inicial de cada inversión y los flujos de caja netos para la duración prevista de la inversión, que es de cuatro años. (Los valores están expresados en millones de euros.)

Concepto	Proyecto X	Proyecto Y	Proyecto Z Desembolso inicial	$30$	$45$	$40$ Flujo de caja neto (año 1)	$6$	$\mathrm{11,5}$	$\mathrm{9,5}$ Flujo de caja neto (año 2)	$8$	$13$	$12$ Flujo de caja neto (año 3)	$16$	$\mathrm{14,5}$	$12$ Flujo de caja neto (año 4)	$3$	$8$	$6$

Los valores residuales de los proyectos X, Y y Z son, respectivamente, de 1, 6 y 7 millones de euros.

a) Explique qué es el VAN de un proyecto de inversión. Seguidamente, calcule el VAN de cada uno de los tres proyectos de inversión (X, Y y Z) sabiendo que el coste del capital es del 6 % y razone cuál habría de elegir la empresa según este criterio. [1 punto]

Nota: escriba la fórmula de cálculo del VAN de cada proyecto, además de la obtención del resultado.

b) Explique brevemente con sus palabras en qué consisten las 4P del marketing digital e identifique cuál se ve reflejada en el texto del enunciado cuando se habla de «adaptarse más a cada cliente dejando de lado el marketing masivo». [0,4 puntos]

c) Razone, sin hacer ningún cálculo, cuál sería el valor aproximado de la TIR para los tres proyectos de inversión y elija el que considere mejor según este criterio. Justifique la respuesta comparando los tres proyectos. [0,6 puntos]

$\mathbf{\text{Opci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{B}}$

d) En la tabla siguiente se muestran las cantidades y los precios de la producción obtenida (producto 1 y producto 2), y las cantidades y los precios de los costes soportados (horas de trabajo, materia prima y horas de maquinaria) correspondientes al año 2024. Calcule la productividad global de la empresa de este año (2024) y la tasa de variación respecto al año anterior, sabiendo que el valor de la productividad del año 2023 fue de 1,3. Interprete el resultado obtenido. [0,5 puntos]

Nota: escriba la fórmula de cálculo de la productividad global y de la tasa de variación, además de la obtención de los dos resultados.

$$	Cantidad	Precio unitario (en euros) Horas de trabajo	80.000 horas	$30$ Materia prima	1.000.000 kg	$8$ Horas de maquinaria	60.000 horas	$15$ Producto 1	15.000 unidades	$600$ Producto 2	22.000 unidades	$300$

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Explique}}\mathbf{\text{qu}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{VAN}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{proyecto}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{inversi}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n.}}\mathbf{\text{Seguidamente,}}\mathbf{\text{calcule}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{VAN}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{cada}}\mathbf{\text{uno}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{tres}}\mathbf{\text{proyectos}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{inversi}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{(X,}}\mathbf{\text{Y}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{Z)}}\mathbf{\text{sabiendo}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{coste}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{capital}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{6}}\mathbf{\text{\%}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{razone}}\mathbf{\text{cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{l}}\mathbf{\text{habr}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{elegir}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{empresa}}\mathbf{\text{seg}}\acute{\mathbf{\text{u}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{este}}\mathbf{\text{criterio.}}\mathbf{\text{[1}}\mathbf{\text{punto]}}$

El VAN de un proyecto de inversión es la suma actualizada de los flujos netos de caja del proyecto en el momento inicial, de manera que se pueda obtener el valor del capital al inicio y compararlo con el desembolso inicial.

$\text{VAN}=-D_0+{\displaystyle \sum _{t=1}^n{\displaystyle \frac{FC{N}_t}{(1+k{)}^t}}}$

El valor residual se cobra al final del cuarto año, de modo que se suma al flujo de ese año: 1 millón en el proyecto X, 6 en el Y y 7 en el Z. Todos los importes van en millones de euros.

${\text{VAN}}_X=-30+{\displaystyle \frac{6}{\mathrm{1,06}}}+{\displaystyle \frac{8}{{\mathrm{1,06}}^2}}+{\displaystyle \frac{16}{{\mathrm{1,06}}^3}}+{\displaystyle \frac{3+1}{{\mathrm{1,06}}^4}}=-\mathrm{0,62}$

${\text{VAN}}_Y=-45+{\displaystyle \frac{\mathrm{11,5}}{\mathrm{1,06}}}+{\displaystyle \frac{13}{{\mathrm{1,06}}^2}}+{\displaystyle \frac{\mathrm{14,5}}{{\mathrm{1,06}}^3}}+{\displaystyle \frac{8+6}{{\mathrm{1,06}}^4}}=\mathrm{0,68}$

${\text{VAN}}_Z=-40+{\displaystyle \frac{\mathrm{9,5}}{\mathrm{1,06}}}+{\displaystyle \frac{12}{{\mathrm{1,06}}^2}}+{\displaystyle \frac{12}{{\mathrm{1,06}}^3}}+{\displaystyle \frac{6+7}{{\mathrm{1,06}}^4}}=\mathrm{0,015}$

El VAN solo se puede aceptar cuando su resultado es superior a 0, y entre los que lo son se elige el valor más grande. El proyecto X no es factible, porque el VAN da un resultado negativo. El proyecto Z da un valor positivo, pero muy próximo a 0. Se elegiría el proyecto Y, porque da el valor más grande de las opciones estudiadas: 0,68 millones de euros.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Explique}}\mathbf{\text{brevemente}}\mathbf{\text{con}}\mathbf{\text{sus}}\mathbf{\text{palabras}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{qu}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{consisten}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{4P}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{marketing}}\mathbf{\text{digital}}\mathbf{\text{e}}\mathbf{\text{identifique}}\mathbf{\text{cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{l}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{ve}}\mathbf{\text{reflejada}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{texto}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{enunciado}}\mathbf{\text{cuando}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{habla}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{«adaptarse}}\mathbf{\text{m}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{s}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{cada}}\mathbf{\text{cliente}}\mathbf{\text{dejando}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{lado}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{marketing}}\mathbf{\text{masivo».}}\mathbf{\text{[0,4}}\mathbf{\text{puntos]}}$

Personalización: se refiere a la capacidad de la empresa de adaptar los instrumentos del marketing a las necesidades y preferencias de cada cliente. Se puede conseguir gracias a la gran cantidad de información que las empresas pueden tener hoy en día sobre los compradores.

Participación: se basa en involucrar a los consumidores con la empresa mediante la creación de comunidades en las que la clientela pueda participar y colaborar. Las personas usuarias podrán opinar, recomendar o sugerir mejoras en el producto.

Persona a persona (peer to peer): consiste en la relación que se establece entre la clientela o la clientela potencial de la empresa a través de las redes sociales o de las recomendaciones en línea. El cliente actual confía más en las recomendaciones de personas conocidas, en los influencers o en el boca a boca que en la publicidad tradicional.

Predicciones en modelos: se trata de prever el comportamiento futuro de los consumidores y las tendencias del mercado mediante los datos y su análisis posterior, con la finalidad de incrementar las ventas. La información se puede obtener mediante el big data.

En el texto se ve reflejada la personalización, porque la empresa intentará adaptar el marketing a cada cliente.

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{Razone,}}\mathbf{\text{sin}}\mathbf{\text{hacer}}\mathbf{\text{ning}}\acute{\mathbf{\text{u}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{c}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{lculo,}}\mathbf{\text{cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{l}}\mathbf{\text{ser}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{valor}}\mathbf{\text{aproximado}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{TIR}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{tres}}\mathbf{\text{proyectos}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{inversi}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{elija}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{considere}}\mathbf{\text{mejor}}\mathbf{\text{seg}}\acute{\mathbf{\text{u}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{este}}\mathbf{\text{criterio.}}\mathbf{\text{Justifique}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{respuesta}}\mathbf{\text{comparando}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{tres}}\mathbf{\text{proyectos.}}\mathbf{\text{[0,6}}\mathbf{\text{puntos]}}$

La TIR es la tasa de descuento que anula el VAN, de modo que basta comparar el signo del VAN calculado al 6 % para situarla respecto de esa tasa.

El proyecto X presenta un VAN negativo de −0,62 millones para una tasa de actualización del 6 %; por tanto, tendrá una TIR inferior al 6 % y no sería viable según el criterio de la TIR.

El proyecto Y presenta un VAN positivo de 0,68 millones para una tasa de actualización del 6 %; tendrá, pues, una TIR superior al 6 %.

El proyecto Z presenta un VAN positivo pero muy próximo a 0; por tanto, en este caso la TIR será ligeramente superior a la tasa de actualización del 6 %.

Si comparamos los tres proyectos, la elección de la empresa sería el proyecto Y, porque presentará la TIR más elevada y superior al coste del capital.

$\mathbf{\text{d)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{productividad}}\mathbf{\text{global}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{empresa}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{a}}\widetilde{\mathbf{\text{n}}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{2024}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{tasa}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{variaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{respecto}}\mathbf{\text{al}}\mathbf{\text{a}}\widetilde{\mathbf{\text{n}}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{anterior,}}\mathbf{\text{sabiendo}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{valor}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{productividad}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{a}}\widetilde{\mathbf{\text{n}}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{2023}}\mathbf{\text{fue}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{1,3.}}\mathbf{\text{Interprete}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{resultado}}\mathbf{\text{obtenido.}}\mathbf{\text{[0,5}}\mathbf{\text{puntos]}}$

La productividad global de la empresa es el cociente entre el valor de la producción total y el coste total de todos los factores utilizados; por tanto, hay que sumar todas las ventas de la empresa y dividirlas entre el total del gasto.

$PG={\displaystyle \frac{\text{Valor de la producci}\acute{\text{o}}\text{n total}}{\text{Coste total de los factores}}}$

$P{G}_{2024}={\displaystyle \frac{15.000\cdot 600+22.000\cdot 300}{80.000\cdot 30+\mathrm{1.000.000}\cdot 8+60.000\cdot 15}}$

$P{G}_{2024}={\displaystyle \frac{\mathrm{9.000.000}+\mathrm{6.600.000}}{\mathrm{2.400.000}+\mathrm{8.000.000}+900.000}}={\displaystyle \frac{\mathrm{15.600.000}}{\mathrm{11.300.000}}}=\mathrm{1,3805}$

La tasa de variación de la productividad global compara el valor de 2024 con el de 2023:

$TVPG={\displaystyle \frac{P{G}_{2024}-P{G}_{2023}}{P{G}_{2023}}}\cdot 100$

$TVPG={\displaystyle \frac{\mathrm{1,3805}-\mathrm{1,3}}{\mathrm{1,3}}}\cdot 100=\mathrm{0,0619}\cdot 100=\mathrm{6,19}\mathrm{\%}$

La productividad global de la empresa se ha incrementado un 6,19 % respecto del año anterior. Si se trabaja con dos decimales en la productividad, 1,38, la tasa resulta del 6,15 %, y las dos respuestas son igualmente correctas. En cualquier caso, la empresa obtiene más valor de producción por cada euro gastado en factores que el año pasado.