Ejercicio resuelto de Campo electromagnético · Física · 2026

Problema, BLOQUE B: Campo Electromagnético
Este bloque consta de 1 problema. No tiene opcionalidad.
B1.- Un espectrómetro de masas identifica iones por su relación carga/masa: primero, los selecciona por velocidad; y, luego, los desvía con un campo magnético.
Selector de velocidades. Los iones positivos entran con velocidad horizontal $\vec{v}$ hacia la derecha. En esa región actúan dos campos uniformes, perpendiculares entre sí y a la velocidad del ion, con módulos: $\mathrm{\mid }\vec{E}\mathrm{\mid }$=3.0×10⁴ V/m, y $\mathrm{\mid }\vec{B}\mathrm{\mid }$=0.15 T. Toma $\vec{B}$ saliendo del plano del papel.
Región de deflexión. En esta región, solo actúa un campo magnético uniforme de módulo $\mathrm{\mid }{\vec{B}}^{\mathrm{\prime }}\mathrm{\mid }$=0.5 T, perpendicular a la velocidad de entrada; aquí los iones describen trayectorias circulares.
Para calibrar el espectrómetro, se estudia un ion positivo de carga $q=\mathrm{\mid }{q}_e\mathrm{\mid }$, y de masa $m$=1.0×10⁻²⁵ kg.

a) En el selector de velocidades: (1.00 punto)
1. Escribe la expresión vectorial de las fuerzas eléctrica y magnética sobre un ion de velocidad $\vec{v}$. Indica en un esquema las direcciones y los sentidos de los vectores $\vec{E}$, $\vec{B}$ y $\vec{v}$. (0.50 puntos)
2. Justifica la condición para que un ion no se desvíe, y deduce el módulo $v_0$ de la velocidad seleccionada. (0.25 puntos)
3. Calcula $v_0$. (0.25 puntos)
b) En la región de deflexión: describe la fuerza que actúa sobre los iones, y el tipo de trayectoria de los iones; y justifica por qué se trata de ese movimiento e indica una hipótesis simplificadora del modelo utilizado. (0.50 puntos)
c) En la región de deflexión: (1.00 punto)
1. Calcula el radio de la trayectoria circular del ion de calibración al entrar con velocidad $v_0$. (0.50 puntos)
2. Explica cómo la medida del radio permite determinar la relación carga/masa de iones desconocidos, manteniendo fijos $E$, $B$ y $B^{\mathrm{\prime }}$. (0.50 puntos)

Sobre una carga que se mueve en presencia de los dos campos actúa la fuerza de Lorentz, que es la suma de un término eléctrico y otro magnético:

$\vec{F}={\vec{F}}_E+{\vec{F}}_B=q\vec{E}+q\vec{v}\times \vec{B}$

La fuerza eléctrica tiene la dirección y el sentido del campo eléctrico, porque el ion es positivo. La magnética es perpendicular a la vez a la velocidad y al campo magnético, y su sentido lo da la regla de la mano derecha aplicada al producto vectorial.

Tomando el eje $X$ en el sentido de la velocidad y el campo magnético saliendo del papel, es decir, en el sentido positivo del eje $Z$:

$\vec{v}=v\vec{i},\vec{B}=B\vec{k}$

$\vec{v}\times \vec{B}=vB(\vec{i}\times \vec{k})=-vB\vec{j}$

${\vec{F}}_B=-qvB\vec{j}$

La fuerza magnética apunta, por tanto, hacia abajo. Para que pueda compensarse, la fuerza eléctrica ha de apuntar hacia arriba, lo que obliga a que el campo eléctrico esté dirigido también hacia arriba, hacia la placa negativa.





Un ion atraviesa el selector sin desviarse si su trayectoria es rectilínea, y eso ocurre cuando la fuerza resultante sobre él es nula. Como las dos fuerzas tienen la misma dirección y sentidos opuestos, basta con igualar sus módulos:

${\vec{F}}_E+{\vec{F}}_B=\vec{0}\Rightarrow qE=q{v}_{0}B$

La carga se simplifica, de modo que la velocidad seleccionada no depende ni de la carga ni de la masa del ion: el selector deja pasar solo a los que llevan una velocidad concreta.

$v_0={\displaystyle \frac{E}{B}}$



$v_0={\displaystyle \frac{E}{B}}={\displaystyle \frac{\mathrm{3,0}\times {10}^4}{\mathrm{0,15}}}=\mathrm{2,0}\times {10}^5\mathrm{m}{\mathrm{s}}^{-1}$

La velocidad seleccionada es $\mathrm{2,0}\times {10}^5\mathrm{m}{\mathrm{s}}^{-1}$.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{En}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{regi}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{deflexi}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n:}}\mathbf{\text{describe}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{fuerza}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{act}}\acute{\mathbf{\text{u}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{sobre}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{iones,}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{tipo}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{trayectoria}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{iones;}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{justifica}}\mathbf{\text{por}}\mathbf{\text{qu}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{trata}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{ese}}\mathbf{\text{movimiento}}\mathbf{\text{e}}\mathbf{\text{indica}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{hip}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{tesis}}\mathbf{\text{simplificadora}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{modelo}}\mathbf{\text{utilizado.}}\mathbf{\text{(0.50}}\mathbf{\text{puntos)}}$

En la región de deflexión solo hay campo magnético, así que la única fuerza es la magnética:

${\vec{F}}_B=q\vec{v}\times {\vec{B}}^{\mathrm{\prime }}$

Por ser un producto vectorial, esta fuerza es siempre perpendicular a la velocidad. Eso tiene dos consecuencias inmediatas:

i) No realiza trabajo, porque el trabajo es el producto escalar de la fuerza por el desplazamiento y ambos son perpendiculares. Por tanto no cambia la energía cinética y el módulo de la velocidad se mantiene constante.

$W={\displaystyle \int {\vec{F}}_B\cdot d\vec{r}=0\Rightarrow \mathrm{\mid }\vec{v}\mathrm{\mid }=\text{constante}}$

ii) Al ser perpendicular a la velocidad y de módulo constante, actúa como fuerza centrípeta.

$qv{B}^{\mathrm{\prime }}={\displaystyle \frac{m{v}^2}{r}}\Rightarrow r={\displaystyle \frac{mv}{q{B}^{\mathrm{\prime }}}}=\text{constante}$

La trayectoria es, en consecuencia, una circunferencia recorrida con movimiento circular uniforme.

Como hipótesis simplificadora se desprecia el peso del ion frente a la fuerza magnética (y, con él, cualquier efecto gravitatorio), y se supone que el campo magnético es uniforme y que el ion se mueve en el vacío, sin chocar con otras partículas.





Se usa la expresión del radio deducida en el apartado anterior:

$r={\displaystyle \frac{m{v}_0}{q{B}^{\mathrm{\prime }}}}={\displaystyle \frac{\mathrm{1,0}\times {10}^{-25}\cdot \mathrm{2,0}\times {10}^5}{\mathrm{1,60}\times {10}^{-19}\cdot \mathrm{0,5}}}$

$r={\displaystyle \frac{\mathrm{2,0}\times {10}^{-20}}{\mathrm{8,0}\times {10}^{-20}}}=\mathrm{0,25}\mathrm{m}$

El ion de calibración describe una circunferencia de 25 cm de radio.



De la expresión del radio se despeja directamente la relación carga/masa:

$r={\displaystyle \frac{m{v}_0}{q{B}^{\mathrm{\prime }}}}\Rightarrow {\displaystyle \frac{q}{m}}={\displaystyle \frac{v_0}{r{B}^{\mathrm{\prime }}}}$

Y como la velocidad que sale del selector es la misma para todos los iones, se puede sustituir por los campos del selector:

${\displaystyle \frac{q}{m}}={\displaystyle \frac{E}{B{B}^{\mathrm{\prime }}r}}$

Con $E$, $B$ y $B^{\mathrm{\prime }}$ fijos, el segundo miembro solo depende del radio, que es la única magnitud que hay que medir: se mide la distancia entre el punto de entrada y el de impacto en el detector, que es el diámetro $2r$.

La relación carga/masa resulta así inversamente proporcional al radio: los iones que dejan la marca más cercana al punto de entrada son los de mayor relación carga/masa, y los que se desvían más, los de menor.