Ejercicio resuelto de Óptica · Física · Galicia · 2023

PREGUNTA 4. Desarrolle esta práctica:

${\theta }_1{(}^{\circ })$	15,0	20,0	25,0	30,0	35,0 ${\theta }_2{(}^{\circ })$	12,0	15,8	20,1	23,6	27,5

${\theta }_1$: ángulo de incidencia; ${\theta }_2$: ángulo de refracción

a) Describa el procedimiento utilizado en el laboratorio para determinar el índice de refracción con un dispositivo como el de la figura.
b) Determine el índice de refracción a partir de los datos de la tabla. DATO: $n_{aire}$ = 1.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Describa}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{procedimiento}}\mathbf{\text{utilizado}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{laboratorio}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{determinar}}\mathbf{\text{el}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{ndice}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{refracci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{con}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{dispositivo}}\mathbf{\text{como}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{figura.}}$

El dispositivo es un disco graduado —un goniómetro— en cuyo centro se coloca el medio del que se quiere medir el índice de refracción, con una de sus caras planas alineada con el diámetro horizontal del disco. El procedimiento es el siguiente:

i) Se alinea la cara plana del medio con la marca de $0^{\circ }$ del disco, de manera que la normal a la superficie coincida con el diámetro perpendicular, que es el que sirve de referencia para medir los ángulos.

ii) Se hace incidir sobre el centro del disco un haz de luz estrecho —un puntero láser— procedente del aire, y se lee en la escala el ángulo de incidencia ${\theta }_1$ que forma con la normal.

iii) Se localiza el rayo refractado dentro del medio y se lee en la escala el ángulo de refracción ${\theta }_2$, medido también respecto de la normal.

iv) Se repite la medida para varios ángulos de incidencia, girando el disco, y se anotan las parejas de valores en una tabla.

v) Se representa $\text{sen}{\theta }_1$ frente a $\text{sen}{\theta }_2$. Por la ley de Snell, los puntos deben alinearse sobre una recta que pasa por el origen y cuya pendiente es el índice de refracción buscado.

Conviene tomar varias medidas y ajustarlas, en lugar de fiarse de una sola pareja de ángulos, porque el error de lectura de la escala es de aproximadamente medio grado y afecta más a los ángulos pequeños.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Determine}}\mathbf{\text{el}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{ndice}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{refracci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{partir}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{datos}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{tabla.}}$

Aplicamos la ley de Snell al paso del aire al medio:

$n_{\text{aire}}\text{sen}{\theta }_1=n\text{sen}{\theta }_2$

Como $n_{\text{aire}}=1$:

$n={\displaystyle \frac{\text{sen}{\theta }_1}{\text{sen}{\theta }_2}}$

Calculamos los senos de todas las medidas y el cociente en cada una:

${\theta }_1{(}^{\circ })$	$\mathrm{15,0}$	$\mathrm{20,0}$	$\mathrm{25,0}$	$\mathrm{30,0}$	$\mathrm{35,0}$ ${\theta }_2{(}^{\circ })$	$\mathrm{12,0}$	$\mathrm{15,8}$	$\mathrm{20,1}$	$\mathrm{23,6}$	$\mathrm{27,5}$ $\text{sen}{\theta }_1$	$\mathrm{0,2588}$	$\mathrm{0,3420}$	$\mathrm{0,4226}$	$\mathrm{0,5000}$	$\mathrm{0,5736}$ $\text{sen}{\theta }_2$	$\mathrm{0,2079}$	$\mathrm{0,2723}$	$\mathrm{0,3437}$	$\mathrm{0,4003}$	$\mathrm{0,4618}$ $n$	$\mathrm{1,245}$	$\mathrm{1,256}$	$\mathrm{1,230}$	$\mathrm{1,249}$	$\mathrm{1,242}$

La media de los cinco valores es:

$\bar{n}={\displaystyle \frac{\mathrm{1,245}+\mathrm{1,256}+\mathrm{1,230}+\mathrm{1,249}+\mathrm{1,242}}{5}}=\mathrm{1,24}$

El mismo resultado se obtiene, con más fundamento, de la pendiente de la recta de ajuste, ya que la ley de Snell obliga a que la recta pase por el origen:



$n=\text{pendiente}=\mathrm{1,24}$

El índice de refracción del medio es $n=\mathrm{1,24}$. La dispersión de los cinco valores es inferior al 1 %, lo que indica que las medidas son consistentes. Como es mayor que la unidad, la luz se propaga en ese medio más despacio que en el aire:

$v={\displaystyle \frac{c}{n}}={\displaystyle \frac{3\cdot {10}^8}{\mathrm{1,24}}}=\mathrm{2,42}\cdot {10}^8\text{ m/s}$