Ejercicio resuelto de Campo eléctrico · Física · Galicia · 2023

PREGUNTA 2. Responda indicando y justificando la opción correcta:

2.1. Se colocan cuatro cargas puntuales $+Q$ en los vértices de un cuadrado y otra carga $-Q$ en el centro. La fuerza atractiva que siente la carga $-Q$ es: a) cuatro veces mayor que la que sentiría si solo hubiese una carga $+Q$ en uno de los vértices del cuadrado; b) nula; c) dos veces mayor que la que sentiría si solo hubiese una carga $+Q$ en uno de los vértices del cuadrado.
2.2. Dos focos de ondas sonoras emiten sonidos de 1,7 kHz de frecuencia con la misma fase inicial. Un observador que se encuentra a 8 m de uno de los focos y a 10 m del otro percibe en esa posición: a) un mínimo de intensidad; b) un máximo de intensidad; c) una intensidad intermedia entre la máxima y la mínima. DATO: velocidad del sonido = 340 $\mathrm{m}{\mathrm{s}}^{-1}$.

La respuesta correcta es la b): nula.










El centro del cuadrado equidista de los cuatro vértices, así que las cuatro fuerzas tienen el mismo módulo:

$F=K{\displaystyle \frac{Q^2}{d^2}}$

donde $d$ es la semidiagonal. Todas son atractivas, porque cada pareja está formada por una carga positiva y una negativa, y cada una apunta desde el centro hacia su vértice.





Las fuerzas de dos vértices opuestos están en la misma recta —la diagonal— y tienen sentidos contrarios, luego se cancelan dos a dos. Aplicando el principio de superposición:

${\vec{F}}_{\text{total}}={\vec{F}}_1+{\vec{F}}_2+{\vec{F}}_3+{\vec{F}}_4=\vec{0}$

La fuerza que siente la carga central es nula. Es una consecuencia de la simetría de la distribución, y no depende del valor de las cargas ni del lado del cuadrado; por eso se descartan las opciones a) y c).

$\mathbf{\text{2.2.}}\mathbf{\text{Dos}}\mathbf{\text{focos}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{ondas}}\mathbf{\text{sonoras}}\mathbf{\text{emiten}}\mathbf{\text{sonidos}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{1,7}}\mathbf{\text{kHz}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{frecuencia}}\mathbf{\text{con}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{misma}}\mathbf{\text{fase}}\mathbf{\text{inicial.}}\mathbf{\text{Un}}\mathbf{\text{observador}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{encuentra}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{8}}\mathbf{\text{m}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{uno}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{focos}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{10}}\mathbf{\text{m}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{otro}}\mathbf{\text{percibe}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{esa}}\mathbf{\text{posici}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n:}}$

La respuesta correcta es la b): un máximo de intensidad.

Calculamos primero la longitud de onda del sonido:

$\lambda ={\displaystyle \frac{v}{f}}={\displaystyle \frac{340}{\mathrm{1,7}\cdot {10}^3}}=\mathrm{0,20}\text{ m}$

La diferencia de camino entre las dos ondas que llegan al observador es:

$\mathrm{\Delta }r=10-8=2\text{ m}$

Como los dos focos emiten en fase, hay interferencia constructiva cuando la diferencia de camino es un número entero de longitudes de onda:

${\displaystyle \frac{\mathrm{\Delta }r}{\lambda }}={\displaystyle \frac{2}{\mathrm{0,20}}}=10$

$\mathrm{\Delta }r=10\lambda$

La diferencia de camino es exactamente diez longitudes de onda, es decir, la diferencia de fase es $\mathrm{\Delta }\phi =2\pi \cdot 10$: las dos ondas llegan en fase y sus amplitudes se suman. El observador percibe un máximo de intensidad. Habría un mínimo si la diferencia de camino fuese un número impar de semilongitudes de onda.