Ejercicio resuelto de Cálculo de las constantes Ka y Kb · Química

El vinagre es uno de los condimentos más utilizados en la cocina ya que proporciona a los alimentos a los que se les adiciona un sabor y un aroma particular. Además, su consumo tiene numerosas ventajas: potencial antioxidante, ayuda a regular el azúcar, tiene efectos sobre el sistema digestivo, ayuda al metabolismo, es eficaz en casos de colesterol o hipertensión y también puede utilizarse en aplicaciones médicas. El proceso de obtención consta de dos fases, la primera corresponde a la acción de las levaduras que convierten el azúcar del mosto en alcohol, dando lugar al vino y la segunda corresponde a la acción de las bacterias de acetato que transforman el alcohol (etanol) del vino en ácido acético (ácido etanoico). El producto final (vinagre) posee diferentes ácidos entre ellos, el ácido acético, el ácido cítrico o el ácido tartárico, siendo el ácido acético el componente mayoritario. La constante de acidez del ácido acético es $1{,}8\cdot10^{-5}$.

a) Escriba la reacción ácido-base del equilibrio de ácido acético (ácido etanoico) en medio acuoso y señale los pares ácido-base conjugados. (0,5 puntos)

b) La neutralización completa del ácido acético (ácido etanoico) con una disolución acuosa de hidróxido de sodio produce acetato de sodio (etanoato de sodio). Escriba la correspondiente reacción y explique de forma razonada el carácter ácido, básico o neutro de la disolución acuosa resultante. (0,5 puntos)

c) Si una muestra de vinagre tiene un pH de 3.0 y se asume que la acidez es debida al ácido acético al ser el componente en mayor proporción, calcule la concentración inicial de ácido acético en dicha muestra y su grado de disociación. (1 punto)

$\textbf{a) Escriba la reacción ácido-base del equilibrio de ácido acético (ácido etanoico) en medio acuoso y señale los pares ácido-base conjugados. (0,5 puntos)}$

El ácido acético es un ácido débil que cede un protón al agua, la cual actúa como base según la teoría de Brönsted y Lowry.

$\mathrm{CH_3COOH}(aq)+\mathrm{H_2O}(l)\rightleftharpoons \mathrm{CH_3COO^-}(aq)+\mathrm{H_3O^+}(aq)$

Los pares conjugados son las parejas de especies que se diferencian en un protón:

$\mathrm{CH_3COOH}/\mathrm{CH_3COO^-}\ (\text{ácido}/\text{base conjugada})\ ;\qquad \mathrm{H_3O^+}/\mathrm{H_2O}\ (\text{ácido conjugado}/\text{base})$

$\textbf{b) La neutralización completa del ácido acético (ácido etanoico) con una disolución acuosa de hidróxido de sodio produce acetato de sodio (etanoato de sodio). Escriba la correspondiente reacción y explique de forma razonada el carácter ácido, básico o neutro de la disolución acuosa resultante. (0,5 puntos)}$

$\mathrm{CH_3COOH}(aq)+\mathrm{NaOH}(aq)\rightarrow \mathrm{CH_3COONa}(aq)+\mathrm{H_2O}(l)$

La sal obtenida procede de un ácido débil y una base fuerte, de modo que su anión sí se hidroliza y su catión no. El ion acetato, base conjugada de un ácido débil, capta protones del agua:

$\mathrm{CH_3COO^-}(aq)+\mathrm{H_2O}(l)\rightleftharpoons \mathrm{CH_3COOH}(aq)+\mathrm{OH^-}(aq)$

Esa hidrólisis libera iones hidróxido, así que la disolución resultante es $\textbf{básica}$, con un pH mayor que 7. El ion sodio, en cambio, procede de una base fuerte y permanece como espectador.

$\textbf{c) Si una muestra de vinagre tiene un pH de 3.0 y se asume que la acidez es debida al ácido acético al ser el componente en mayor proporción, calcule la concentración inicial de ácido acético en dicha muestra y su grado de disociación. (1 punto)}$

Del pH se obtiene la concentración de protones en el equilibrio, que coincide con la de iones acetato porque cada molécula que se disocia produce uno de cada.

$[\mathrm{H_3O^+}]=10^{-\mathrm{pH}}=10^{-3}=10^{-3}\ \text{M}$

Se plantea el equilibrio llamando $c_0$ a la concentración inicial:

$\begin{array}{c|ccc} & \mathrm{CH_3COOH} & \mathrm{CH_3COO^-} & \mathrm{H_3O^+} \\ \hline \text{inicial} & c_0 & 0 & 0 \\ \text{equilibrio} & c_0-10^{-3} & 10^{-3} & 10^{-3} \end{array}$

$K_a=\dfrac{[\mathrm{CH_3COO^-}]\,[\mathrm{H_3O^+}]}{[\mathrm{CH_3COOH}]}=\dfrac{\left(10^{-3}\right)^2}{c_0-10^{-3}}=1{,}8\cdot 10^{-5}$

$c_0-10^{-3}=\dfrac{10^{-6}}{1{,}8\cdot 10^{-5}}=5{,}56\cdot 10^{-2}$

$c_0=5{,}56\cdot 10^{-2}+10^{-3}=5{,}66\cdot 10^{-2}\ \text{M}$

El grado de disociación es la fracción de ácido que se ha disociado.

$\alpha=\dfrac{[\mathrm{H_3O^+}]}{c_0}=\dfrac{10^{-3}}{5{,}66\cdot 10^{-2}}=1{,}77\cdot 10^{-2}$

La muestra de vinagre contiene unos $0{,}057\ \text{M}$ de ácido acético, del que solo está disociado el $1{,}77\ \%$, como corresponde a un ácido débil.