Ejercicio resuelto de Cálculo de las constantes Ka y Kb · Química

El ácido fórmico (HCOOH), presente en las picaduras de hormigas y en algunos productos de limpieza, es un ácido débil monoprótico de interés en química y biología. A 25 °C, una disolución acuosa de ácido fórmico de concentración 0,10 M tiene un pH de 2,38.

a) Calcule la constante de acidez ($K_a$) del ácido fórmico.

b) Se valoran 25,0 mL de una disolución de HCOOH 0,10 M con una disolución de hidróxido de sodio (NaOH) de concentración 0,15 M.

i) Escriba la reacción de neutralización del ácido fórmico con el hidróxido de sodio.

ii) Calcule el volumen de disolución de NaOH 0,15 M necesario para alcanzar el punto de equivalencia en la valoración anterior.

$\textbf{a) Calcule la constante de acidez (Ka) del ácido fórmico.}$

El pH da directamente la concentración de iones hidronio en el equilibrio, que es también la concentración de ácido que se ha disociado.

$[\mathrm{H_3O^+}]=10^{-\mathrm{pH}}=10^{-2{,}38}=4{,}2\cdot 10^{-3}\ \mathrm{mol/L}$

Se plantea el equilibrio de disociación del ácido débil, llamando $x$ a esa concentración.

$\mathrm{HCOOH} + \mathrm{H_2O} \rightleftharpoons \mathrm{HCOO^-} + \mathrm{H_3O^+}$

$$	$\mathrm{HCOOH}$	$\mathrm{HCOO^-}$	$\mathrm{H_3O^+}$ Inicial (mol/L)	0,10	0	0 Cambio (mol/L)	$-x$	$+x$	$+x$ Equilibrio (mol/L)	$0{,}10-x$	$x$	$x$

Como el ácido es monoprótico, por cada hidronio que aparece se forma un ion formiato y desaparece una molécula de ácido.

$K_a=\dfrac{[\mathrm{HCOO^-}][\mathrm{H_3O^+}]}{[\mathrm{HCOOH}]}=\dfrac{x^2}{0{,}10-x}$

$K_a=\dfrac{(4{,}2\cdot 10^{-3})^2}{0{,}10-4{,}2\cdot 10^{-3}}=\dfrac{1{,}74\cdot 10^{-5}}{9{,}58\cdot 10^{-2}}$

$K_a=1{,}8\cdot 10^{-4}$

La constante de acidez del ácido fórmico a 25 °C vale $1{,}8\cdot 10^{-4}$. Es pequeña, como corresponde a un ácido débil, aunque de los más fuertes entre los ácidos carboxílicos: a esta concentración se disocia un 4,2 %.

$\textbf{b) Se valoran 25,0 mL de una disolución de HCOOH 0,10 M con una disolución de hidróxido de sodio (NaOH) de concentración 0,15 M. i) Escriba la reacción de neutralización del ácido fórmico con el hidróxido de sodio. ii) Calcule el volumen de disolución de NaOH 0,15 M necesario para alcanzar el punto de equivalencia en la valoración anterior.}$

$\textbf{i)}$ El ácido cede su protón a la base y se forman la sal correspondiente y agua. La ecuación queda ajustada con coeficientes unidad, porque el ácido es monoprótico y la base monobásica.

$\mathrm{HCOOH\,(aq)}+\mathrm{NaOH\,(aq)} \rightarrow \mathrm{HCOONa\,(aq)}+\mathrm{H_2O\,(l)}$

$\textbf{ii)}$ En el punto de equivalencia se ha añadido exactamente la cantidad de base necesaria para neutralizar todo el ácido, y por la estequiometría 1:1 las cantidades de sustancia son iguales.

$n(\mathrm{HCOOH})=M\cdot V=0{,}10\cdot 0{,}0250=2{,}5\cdot 10^{-3}\ \mathrm{mol}$

$n(\mathrm{NaOH})=n(\mathrm{HCOOH})=2{,}5\cdot 10^{-3}\ \mathrm{mol}$

$V=\dfrac{n}{M}=\dfrac{2{,}5\cdot 10^{-3}}{0{,}15}=1{,}67\cdot 10^{-2}\ \mathrm{L}$

$V=16{,}7\ \mathrm{mL}$

Hacen falta 16,7 mL de disolución de hidróxido de sodio 0,15 M. Al ser la base más concentrada que el ácido, el volumen consumido es menor que los 25,0 mL de la muestra, como cabía esperar.