Ejercicio resuelto de pH · Química · Asturias · 2025

En la siguiente tabla se muestran, para una disolución acuosa, los valores de $[\text{H}_3\text{O}^{+}]$ frente a los de la concentración, $c$, de una sustancia desconocida.

$c/(\text{mol}\,\text{L}^{-1})$	$0{,}060$	$0{,}12$	$0{,}18$ $[\text{H}_3\text{O}^{+}]/(\text{mol}\,\text{L}^{-1})$	$x$	$2x$	$3x$

a) Explique si la sustancia es un ácido fuerte, un ácido débil, una base fuerte o una base débil. [1,25 puntos]

b) Dependiendo de su respuesta en el apartado anterior, calcule el $\text{pH}$ de una disolución $0{,}18\ \text{mol}\,\text{L}^{-1}$ de esa sustancia o explique por qué no puede hacerlo. [1 punto]

c) Justifique si $[\text{H}_3\text{O}^{+}]$ se anula cuando $c = 0\ \text{mol}\,\text{L}^{-1}$. [0,25 puntos]

$\textbf{a) Explique si la sustancia es un ácido fuerte, un ácido débil, una base fuerte o una base débil. [1,25 puntos]}$

La tabla da la concentración de iones oxonio, $\text{H}_3\text{O}^{+}$, así que la sustancia libera protones al disolverse: es un $\textbf{ácido}$ y no una base.

Para decidir si es fuerte o débil hay que mirar cómo crece esa concentración. Al pasar $c$ de 0,060 a 0,12 y a 0,18 —es decir, al doble y al triple—, la concentración de oxonio pasa de $x$ a $2x$ y $3x$, también al doble y al triple. La relación es de proporcionalidad directa:

$[\text{H}_3\text{O}^{+}]=k\,c$

Y eso es lo propio de un $\textbf{ácido fuerte}$, que se disocia por completo:

$\text{HA}+\text{H}_2\text{O}\longrightarrow \text{H}_3\text{O}^{+}+\text{A}^{-}\qquad [\text{H}_3\text{O}^{+}]=c$

Si fuera débil, la disociación sería un equilibrio regido por $K_{\text{a}}$ y, con la aproximación habitual, se tendría

$[\text{H}_3\text{O}^{+}]=\sqrt{K_{\text{a}}\,c}$

de modo que al triplicar la concentración de ácido la de oxonio solo se multiplicaría por $\sqrt3=1{,}73$, y no por 3 como muestra la tabla.

$\textbf{b) Calcule el pH de una disolución 0,18 mol/L de esa sustancia. [1 punto]}$

Al tratarse de un ácido fuerte y monoprótico, la concentración de oxonio coincide con la del ácido —lo confirma la propia tabla, donde $x=0{,}060$ para $c=0{,}060$—:

$[\text{H}_3\text{O}^{+}]=c=0{,}18\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}$

$\text{pH}=-\log[\text{H}_3\text{O}^{+}]=-\log(0{,}18)$

$\text{pH}=0{,}74$

Es un pH muy bajo, como corresponde a una disolución concentrada de un ácido fuerte; el pOH sería $14-0{,}74=13{,}26$. El cálculo ha sido posible precisamente por ser fuerte: si fuera débil, haría falta conocer $K_{\text{a}}$ para resolver el equilibrio.

$\textbf{c) Justifique si [H₃O⁺] se anula cuando c = 0 mol/L. [0,25 puntos]}$

No se anula. Aunque no haya nada disuelto, el propio disolvente se autoioniza:

$2\,\text{H}_2\text{O}\rightleftharpoons \text{H}_3\text{O}^{+}+\text{OH}^{-}\qquad K_w=[\text{H}_3\text{O}^{+}][\text{OH}^{-}]=10^{-14}$

y en agua pura a 25 °C queda

$[\text{H}_3\text{O}^{+}]=\sqrt{K_w}=10^{-7}\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}$

que corresponde al conocido pH = 7. La recta $[\text{H}_3\text{O}^{+}]=c$ no pasa exactamente por el origen: tiene una ordenada de $10^{-7}$. Lo que ocurre es que para las concentraciones de la tabla, del orden de $10^{-1}$, esa contribución es un millón de veces menor y se desprecia; solo habría que tenerla en cuenta en disoluciones extremadamente diluidas.