Ejercicio resuelto de Física nuclear · Física · Andalucía · 2025

Un proyecto de investigación estudia producir la fisión de ${}_5^{10}\text{B}$ mediante el bombardeo con neutrones para dar lugar a una partícula alfa y ${}_3^7\text{Li}$.

i) Escriba la ecuación de la reacción nuclear. [0,25 puntos]

ii) Calcule la energía liberada cuando se forman $\mathrm{1,5}$ millones de núcleos de ${}_3^7\text{Li}$. [1,25 puntos]

Datos: $m{(}_5^{10}\text{B})=\mathrm{10,012937}\text{ u}$; $m{(}_3^7\text{Li})=\mathrm{7,016003}\text{ u}$; $m{(}_2^4\text{He})=\mathrm{4,002603}\text{ u}$; $m_n=\mathrm{1,008665}\text{ u}$; $1\text{ u}=\mathrm{1,66}\cdot {10}^{-27}\text{ kg}$; $c=3\cdot {10}^8{\text{m s}}^{-1}$.

$\mathbf{\text{i)}}\mathbf{\text{Escriba}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{ecuaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{reacci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{nuclear.}}\mathbf{\text{[0,25}}\mathbf{\text{puntos]}}$

En toda reacción nuclear se conservan el número másico y el número atómico. El boro-10 captura un neutrón y se producen una partícula alfa —un núcleo de helio-4— y un núcleo de litio-7.

${}_5^{10}\mathrm{B}{+}_0^1\mathrm{n}{\to }_2^4\mathrm{H}\mathrm{e}{+}_3^7\mathrm{L}\mathrm{i}$

Comprobamos las dos conservaciones:

$A:10+1=11=4+7,Z:5+0=5=2+3$

$\mathbf{\text{ii)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{energ}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{liberada}}\mathbf{\text{cuando}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{forman}}\mathrm{<mn\; mathvariant="bold">1,5</mn>}\mathbf{\text{millones}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{n}}\acute{\mathbf{\text{u}}}\mathbf{\text{cleos}}\mathbf{\text{de}}\mathrm{<mrow><msubsup><mrow></mrow><mn\; mathvariant="bold">3</mn><mn\; mathvariant="bold">7</mn></msubsup><mtext>Li</mtext></mrow>}\mathbf{\text{.}}\mathbf{\text{[1,25}}\mathbf{\text{puntos]}}$

La energía liberada procede del defecto de masa: la masa de los productos es menor que la de los reactivos, y esa diferencia se convierte en energía según la equivalencia de Einstein.

$\mathrm{\Delta }m=[m{(}^{10}\mathrm{B})+m_n]-[m{(}^4\mathrm{H}\mathrm{e})+m{(}^7\mathrm{L}\mathrm{i})]$

$\mathrm{\Delta }m=(\mathrm{10,012937}+\mathrm{1,008665})-(\mathrm{4,002603}+\mathrm{7,016003})$

$\mathrm{\Delta }m=\mathrm{11,021602}-\mathrm{11,018606}=\mathrm{2,996}\cdot {10}^{-3}\text{ u}$

Pasamos a kilogramos y aplicamos $E=\mathrm{\Delta }m{c}^2$:

$E_1=\mathrm{2,996}\cdot {10}^{-3}\cdot \mathrm{1,66}\cdot {10}^{-27}\cdot {(3\cdot {10}^8)}^2$

$E_1=\mathrm{4,48}\cdot {10}^{-13}\text{J por reacci}\acute{\text{o}}\text{n}$

Cada reacción produce un núcleo de litio-7, así que para $\mathrm{1,5}$ millones de núcleos hacen falta $\mathrm{1,5}\cdot {10}^6$ reacciones:

$E=\mathrm{1,5}\cdot {10}^6\cdot \mathrm{4,48}\cdot {10}^{-13}$

$E=\mathrm{6,71}\cdot {10}^{-7}\text{ J}$

Al formarse un millón y medio de núcleos de litio-7 se liberan $\mathrm{6,71}\cdot {10}^{-7}\text{ J}$. Es una cantidad diminuta en términos macroscópicos, pero cada reacción individual libera 2,8 MeV, un millón de veces más de lo que libera una reacción química típica.