Ejercicio resuelto de Campo gravitatorio · Física · 2026

Un niño de $15\text{ kg}$ resbala desde el reposo a lo largo de un tobogán de $2\text{ m}$ de altura cuya inclinación con respecto a la horizontal es de ${30}^{\circ }$. Sabiendo que el coeficiente de rozamiento dinámico es $\mathrm{0,25}$:

i) Realice un esquema con las fuerzas que actúan sobre el niño y determine el trabajo de la fuerza de rozamiento. [0,75 puntos]

ii) Calcule la energía cinética del niño al final del tobogán y la velocidad con la que llega. Responda razonadamente. [0,75 puntos]

Datos: $g=\mathrm{9,8}{\text{m s}}^{-2}$.

$\mathbf{\text{i)}}\mathbf{\text{Realice}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{esquema}}\mathbf{\text{con}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{fuerzas}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{act}}\acute{\mathbf{\text{u}}}\mathbf{\text{an}}\mathbf{\text{sobre}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{ni}}\widetilde{\mathbf{\text{n}}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{determine}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{trabajo}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{fuerza}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{rozamiento.}}\mathbf{\text{[0,75}}\mathbf{\text{puntos]}}$

Sobre el niño actúan tres fuerzas: el peso $\vec{P}$, vertical y hacia abajo; la normal $\vec{N}$, perpendicular al plano del tobogán; y el rozamiento ${\vec{F}}_r$, paralelo al plano y opuesto al deslizamiento, es decir, hacia arriba.










Como el niño no se despega del tobogán, en la dirección perpendicular al plano hay equilibrio y la normal equilibra a la componente del peso en esa dirección:

$N=mg\cos \alpha$

$N=15\cdot \mathrm{9,8}\cdot \cos {30}^{\circ }=\mathrm{127,3}\text{ N}$





La fuerza de rozamiento vale entonces

$F_r=\mu N=\mathrm{0,25}\cdot \mathrm{127,3}=\mathrm{31,83}\text{ N}$

Necesitamos la longitud recorrida sobre el plano, que se obtiene de la altura y del ángulo:

$\mathrm{sen}\alpha ={\displaystyle \frac{h}{L}}\Rightarrow L={\displaystyle \frac{h}{\mathrm{sen}\alpha }}={\displaystyle \frac{2}{\mathrm{sen}{30}^{\circ }}}=4\text{ m}$

El rozamiento se opone al desplazamiento, de modo que forma con él un ángulo de ${180}^{\circ }$ y su trabajo es negativo.

$W_r=F_{r}L\cos {180}^{\circ }=-\mathrm{31,83}\cdot 4$

$W_r=-\mathrm{127,3}\text{ J}$

El trabajo de la fuerza de rozamiento es de $-\mathrm{127,3}\text{ J}$: energía mecánica que se disipa en forma de calor.

$\mathbf{\text{ii)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{energ}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{cin}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{tica}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{ni}}\widetilde{\mathbf{\text{n}}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{al}}\mathbf{\text{final}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{tobog}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{velocidad}}\mathbf{\text{con}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{llega.}}\mathbf{\text{Responda}}\mathbf{\text{razonadamente.}}\mathbf{\text{[0,75}}\mathbf{\text{puntos]}}$

Aplicamos el teorema de la energía mecánica: el trabajo de las fuerzas no conservativas —aquí solo el rozamiento, porque la normal es perpendicular al desplazamiento y no trabaja— es igual a la variación de la energía mecánica.

$W_r=\mathrm{\Delta }{E}_m=(E_c+E_p{)}_{\text{final}}-(E_c+E_p{)}_{\text{inicial}}$

Tomamos el origen de energías potenciales al pie del tobogán y recordamos que el niño parte del reposo:

$E_{c,\text{inicial}}=0,E_{p,\text{inicial}}=mgh,E_{p,\text{final}}=0$

$W_r=E_{c,\text{final}}-mgh$

$E_{c,\text{final}}=mgh+W_r=15\cdot \mathrm{9,8}\cdot 2-\mathrm{127,3}$

$E_{c,\text{final}}=294-\mathrm{127,3}=\mathrm{166,7}\text{ J}$

De la definición de energía cinética despejamos la velocidad:

$E_c={\displaystyle \frac{1}{2}}m{v}^2\Rightarrow v=\sqrt{{\displaystyle \frac{2E_c}{m}}}=\sqrt{{\displaystyle \frac{2\cdot \mathrm{166,7}}{15}}}$

$v=\mathrm{4,71}{\text{m s}}^{-1}$

El niño llega al final del tobogán con una energía cinética de $\mathrm{166,7}\text{ J}$ y una velocidad de $\mathrm{4,71}{\text{m s}}^{-1}$. Sin rozamiento habría llegado a $\mathrm{6,26}{\text{m s}}^{-1}$: el rozamiento se ha llevado el 43 \% de la energía disponible.