Ejercicio resuelto de pH · Química · La Rioja · 2022

a) Calcule el pH de una disolución acuosa de ácido acético 0,1 M sabiendo que está ionizado un 1,34 %. (0,5 puntos)

b) Calcule el valor de $K_a$ para el ácido acético. (0,5 puntos)

c) Calcule el pH y el grado de ionización de una disolución de ácido acético 1,5 M. (1 punto)

$\textbf{a) Calcule el pH de una disolución acuosa de ácido acético 0,1 M sabiendo que está ionizado un 1,34 por ciento. (0,5 puntos)}$

El grado de ionización dice qué fracción del ácido se ha disociado, así que da directamente la concentración de protones:

$\mathrm{CH_3COOH} \rightleftharpoons \mathrm{CH_3COO^-} + \mathrm{H^+}$

$[\mathrm{H^+}] = \alpha \cdot c = 0{,}0134 \cdot 0{,}1 = 1{,}34\cdot 10^{-3} \text{ mol/L}$

$\mathrm{pH} = -\log(1{,}34\cdot 10^{-3}) = 2{,}87$

$\textbf{b) Calcule el valor de Ka para el ácido acético. (0,5 puntos)}$

Hacen falta las tres concentraciones en el equilibrio. Por cada protón que aparece se forma un acetato y desaparece una molécula de ácido:

$[\mathrm{H^+}] = [\mathrm{CH_3COO^-}] = \alpha\,c = 1{,}34\cdot 10^{-3} \text{ mol/L}$

$[\mathrm{CH_3COOH}] = c\,(1-\alpha) = 0{,}1 \cdot (1 - 0{,}0134) = 9{,}87\cdot 10^{-2} \text{ mol/L}$

$K_a = \frac{[\mathrm{H^+}][\mathrm{CH_3COO^-}]}{[\mathrm{CH_3COOH}]} = \frac{c\,\alpha^2}{1-\alpha} = \frac{0{,}1 \cdot (0{,}0134)^2}{0{,}9866}$

$K_a = \frac{1{,}796\cdot 10^{-5}}{0{,}9866} = 1{,}82\cdot 10^{-5}$

Es el valor tabulado del ácido acético, lo que confirma el cálculo.

$\textbf{c) Calcule el pH y el grado de ionización de una disolución de ácido acético 1,5 M. (1 punto)}$

Ahora se conoce la constante y se busca el grado de ionización. Llamando $x = [\mathrm{H^+}]$:

$K_a = \frac{x^2}{c - x} = 1{,}82\cdot 10^{-5}$

$x^2 + 1{,}82\cdot 10^{-5}\,x - 2{,}73\cdot 10^{-5} = 0$

$x = \frac{-1{,}82\cdot 10^{-5} + \sqrt{(1{,}82\cdot 10^{-5})^2 + 4 \cdot 2{,}73\cdot 10^{-5}}}{2} = \frac{-1{,}82\cdot 10^{-5} + 1{,}045\cdot 10^{-2}}{2}$

$[\mathrm{H^+}] = 5{,}22\cdot 10^{-3} \text{ mol/L}$

$\mathrm{pH} = -\log(5{,}22\cdot 10^{-3}) = 2{,}28$

$\alpha = \frac{5{,}22\cdot 10^{-3}}{1{,}5} = 3{,}48\cdot 10^{-3}$

Es decir, un $\textbf{0,35 por ciento}$, frente al 1,34 por ciento de la disolución 0,1 M.

Merece la pena fijarse en lo ocurrido: al concentrar el ácido quince veces, el pH ha bajado —la disolución es más ácida, como cabía esperar— pero el grado de ionización se ha reducido casi a la cuarta parte. Es la $\textbf{ley de dilución de Ostwald}$: cuanto más concentrado está un ácido débil, menor fracción de él se disocia.