Ejercicio resuelto de Constante de equilibrio Kp · Química · 2024

Dado el siguiente equilibrio químico:

${\text{PCl}}_5(g)\rightleftharpoons {\text{PCl}}_3(g)+{\text{Cl}}_2(g)$

Si se introducen 0,2 moles de ${\text{PCl}}_5$ en un recipiente de 1,5 litros a 250 ºC, una vez alcanzado el equilibrio químico:

a) Calcule el valor de $K_c$. (0,5 puntos)

b) Calcule el grado de disociación del ${\text{PCl}}_5$. (1 punto)

c) Si se reduce el volumen del recipiente a la mitad a temperatura constante, ¿hacia dónde se desplazará el equilibrio? Razone su respuesta. (0,5 puntos)

Datos: $K_p=\mathrm{1,80}$ atm. $R=\mathrm{0,082}\text{ L}\cdot \text{atm}\cdot {\text{mol}}^{-1}\cdot {\text{K}}^{-1}$.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{valor}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{Kc.}}\mathbf{\text{(0,5}}\mathbf{\text{puntos)}}$

Las dos constantes se relacionan a través de la variación del número de moles de gas, que aquí es de uno a dos:

$\mathrm{\Delta }n=2-1=1$

$K_p=K_c(RT{)}^{\mathrm{\Delta }n}\Rightarrow K_c=\frac{K_p}{RT}$

Con $T=250+273=523$ K:

$K_c=\frac{\mathrm{1,80}}{\mathrm{0,082}\cdot 523}=\frac{\mathrm{1,80}}{\mathrm{42,89}}$

$K_c=\mathrm{4,20}\cdot {10}^{-2}\text{ mol/L}$

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{grado}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{disociaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{PCl₅.}}\mathbf{\text{(1}}\mathbf{\text{punto)}}$

Se plantea el equilibrio en función del grado de disociación $\alpha$, que es la fracción de $\mathrm{P}\mathrm{C}{\mathrm{l}}_5$ que ha reaccionado:

$$	$\mathrm{P}\mathrm{C}{\mathrm{l}}_5$	$\mathrm{P}\mathrm{C}{\mathrm{l}}_3$	$\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2$
Inicial (mol)	0,2	0	0
Cambio (mol)	$-\mathrm{0,2}\alpha$	$+\mathrm{0,2}\alpha$	$+\mathrm{0,2}\alpha$
Equilibrio (mol)	$\mathrm{0,2}(1-\alpha )$	$\mathrm{0,2}\alpha$	$\mathrm{0,2}\alpha$

Dividiendo entre el volumen, 1,5 L, y llamando $c_0=\mathrm{0,2}\mathrm{/}\mathrm{1,5}=\mathrm{0,1333}$ mol/L a la concentración inicial:

$K_c=\frac{[\mathrm{P}\mathrm{C}{\mathrm{l}}_3][\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2]}{[\mathrm{P}\mathrm{C}{\mathrm{l}}_5]}=\frac{(c_0\alpha {)}^2}{c_0(1-\alpha )}=\frac{c_0{\alpha }^2}{1-\alpha }$

$\frac{\mathrm{0,1333}{\alpha }^2}{1-\alpha }=\mathrm{4,20}\cdot {10}^{-2}$

Que reordenado es una ecuación de segundo grado:

$\mathrm{0,1333}{\alpha }^2+\mathrm{0,0420}\alpha -\mathrm{0,0420}=0$

$\alpha =\frac{-\mathrm{0,0420}+\sqrt{(\mathrm{0,0420}{)}^2+4\cdot \mathrm{0,1333}\cdot \mathrm{0,0420}}}{2\cdot \mathrm{0,1333}}=\frac{-\mathrm{0,0420}+\mathrm{0,1554}}{\mathrm{0,2667}}$

$\alpha =\mathrm{0,425}$

Se ha disociado el $\mathbf{\text{42,5}}\mathbf{\text{por}}\mathbf{\text{ciento}}$ del pentacloruro. Se descarta la raíz negativa, que carece de sentido físico.

Comprobación: quedan $\mathrm{0,2}\cdot (1-\mathrm{0,425})=\mathrm{0,115}$ mol de $\mathrm{P}\mathrm{C}{\mathrm{l}}_5$ y se forman $\mathrm{0,085}$ mol de cada producto, lo que devuelve

$K_c=\frac{(\mathrm{0,085}\mathrm{/}\mathrm{1,5}{)}^2}{\mathrm{0,115}\mathrm{/}\mathrm{1,5}}=\mathrm{4,20}\cdot {10}^{-2}$

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{Si}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{reduce}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{volumen}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{recipiente}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{mitad}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{temperatura}}\mathbf{\text{constante,}}\mathbf{\text{¿hacia}}\mathbf{\text{d}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{nde}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{desplazar}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{equilibrio?}}\mathbf{\text{Razone}}\mathbf{\text{su}}\mathbf{\text{respuesta.}}\mathbf{\text{(0,5}}\mathbf{\text{puntos)}}$

Reducir el volumen a la mitad equivale a duplicar la presión. Según el principio de Le Chatelier, el sistema se opone a ese aumento desplazándose hacia el lado que ocupa menos volumen, es decir, hacia el que tiene $\mathbf{\text{menos}}\mathbf{\text{moles}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{gas}}$.

En esta reacción hay 1 mol de gas a la izquierda y 2 a la derecha:

$\mathrm{P}\mathrm{C}{\mathrm{l}}_5(\mathrm{g})\rightleftharpoons \mathrm{P}\mathrm{C}{\mathrm{l}}_3(\mathrm{g})+\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2(\mathrm{g})$

De modo que el equilibrio se desplaza $\mathbf{\text{hacia}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{izquierda}}$, hacia la formación de $\mathrm{P}\mathrm{C}{\mathrm{l}}_5$, y el grado de disociación disminuye.

Se llega a lo mismo con el cociente de reacción: al reducir a la mitad el volumen, todas las concentraciones se duplican, y como arriba hay dos factores y abajo solo uno, $Q_c$ se hace el doble de $K_c$. Para que vuelva a valer $K_c$ tienen que disminuir los productos, es decir, la reacción retrocede.