Ejercicio resuelto de Cálculo de las constantes Ka y Kb · Química

La lejía es una disolución acuosa de hipoclorito de sodio $(\text{NaClO})$, un compuesto químico oxidante que tiene propiedades bactericidas y desinfectantes. El ácido conjugado del $\text{NaClO}$ es el ácido hipocloroso $(\text{HClO})$ y tiene una constante de acidez igual a $3{,}2\cdot 10^{-8}$.

a) Calcule la constante de basicidad del hipoclorito de sodio. (0,5 puntos)

b) Calcule el pH de 100 mL de ácido hipocloroso $(\text{HClO})$ al 5 % (m/V) (gramos por cada 100 mL de disolución). (1,5 puntos)

Datos: masas atómicas: $\text{H} = 1{,}0$; $\text{O} = 16{,}0$; $\text{Cl} = 35{,}5$; $\text{Na} = 23{,}0$ g/mol.

$\textbf{a) Calcule la constante de basicidad del hipoclorito de sodio. (0,5 puntos)}$

El hipoclorito de sodio es una sal totalmente disociada en agua; la especie que se comporta como base es el anión hipoclorito, base conjugada del ácido hipocloroso:

$\mathrm{ClO^-} + \mathrm{H_2O} \rightleftharpoons \mathrm{HClO} + \mathrm{OH^-}$

Para un par ácido-base conjugado se cumple siempre:

$K_a \cdot K_b = K_w = 1{,}0\cdot 10^{-14}$

$K_b = \frac{K_w}{K_a} = \frac{1{,}0\cdot 10^{-14}}{3{,}2\cdot 10^{-8}}$

$K_b = 3{,}1\cdot 10^{-7}$

Es una base débil, pero apreciablemente más fuerte como base que el hipocloroso como ácido: por eso la lejía tiene pH básico, en torno a 11.

$\textbf{b) Calcule el pH de 100 mL de ácido hipocloroso (HClO) al 5 por ciento (m/V) (gramos por cada 100 mL de disolución). (1,5 puntos)}$

Conviene notar de entrada que el volumen de 100 mL no interviene en el cálculo: el pH depende de la $\textbf{concentración}$, no de la cantidad de disolución que se tenga.

La riqueza dice que hay 5 g de ácido en cada 100 mL, es decir, 50 g en cada litro. Con $M(\mathrm{HClO}) = 1{,}0 + 16{,}0 + 35{,}5 = 52{,}5$ g/mol:

$c = \frac{50}{52{,}5} = 0{,}952 \text{ mol/L}$

El hipocloroso es un ácido débil, así que solo se disocia parcialmente:

$\mathrm{HClO} \rightleftharpoons \mathrm{H^+} + \mathrm{ClO^-}$

$$	$\mathrm{HClO}$	$\mathrm{H^+}$	$\mathrm{ClO^-}$
Inicial (mol/L)	0,952	0	0
Cambio (mol/L)	$-x$	$+x$	$+x$
Equilibrio (mol/L)	$0{,}952 - x$	$x$	$x$

$K_a = \frac{x^2}{c - x} = 3{,}2\cdot 10^{-8}$

Como $K_a$ es siete órdenes de magnitud menor que la concentración, se puede despreciar $x$ frente a $c$:

$x = \sqrt{K_a \cdot c} = \sqrt{3{,}2\cdot 10^{-8} \cdot 0{,}952} = \sqrt{3{,}05\cdot 10^{-8}}$

$[\mathrm{H^+}] = x = 1{,}75\cdot 10^{-4} \text{ mol/L}$

$\mathrm{pH} = -\log(1{,}75\cdot 10^{-4}) = 3{,}76$

La aproximación queda plenamente justificada: el grado de disociación es

$\alpha = \frac{1{,}75\cdot 10^{-4}}{0{,}952} = 1{,}8\cdot 10^{-4}$

es decir, solo se disocia el 0,018 por ciento del ácido.