Ejercicio resuelto de Cálculo de las constantes Ka y Kb · Química

En química orgánica, la trietilamina es un compuesto muy utilizado como base debido a su buena solubilidad en disolventes orgánicos y en agua. Sabiendo que una disolución acuosa de trietilamina $((\text{C}_2\text{H}_5)_3\text{N})$ con concentración 0,50 M tiene un $\text{pH} = 12{,}2$:

a) Calcule la $K_b$ de la trietilamina. (1,5 puntos)

b) En una valoración ácido-base de trietilamina con $\text{HCl}$ (ácido fuerte), explique, de manera cualitativa, si el pH resultante en el punto de equivalencia será ácido, básico o neutro. (0,5 puntos)

$\textbf{a) Calcule la Kb de la trietilamina. (1,5 puntos)}$

La trietilamina es una base débil: capta un protón del agua gracias al par no enlazante del nitrógeno y libera hidroxilos.

$(\mathrm{C_2H_5})_3\mathrm{N} + \mathrm{H_2O} \rightleftharpoons (\mathrm{C_2H_5})_3\mathrm{NH^+} + \mathrm{OH^-}$

Del pH se obtiene la concentración de hidroxilos en el equilibrio:

$\mathrm{pOH} = 14{,}0 - \mathrm{pH} = 14{,}0 - 12{,}2 = 1{,}8$

$[\mathrm{OH^-}] = 10^{-1{,}8} = 1{,}58\cdot 10^{-2} \text{ mol/L}$

Por la estequiometría de la reacción, por cada hidroxilo formado aparece un catión y desaparece una molécula de base. Llamando $x = [\mathrm{OH^-}]$:

$$	$(\mathrm{C_2H_5})_3\mathrm{N}$	$(\mathrm{C_2H_5})_3\mathrm{NH^+}$	$\mathrm{OH^-}$
Inicial (mol/L)	0,50	0	0
Cambio (mol/L)	$-x$	$+x$	$+x$
Equilibrio (mol/L)	0,484	0,0158	0,0158

$K_b = \frac{[(\mathrm{C_2H_5})_3\mathrm{NH^+}]\,[\mathrm{OH^-}]}{[(\mathrm{C_2H_5})_3\mathrm{N}]} = \frac{x^2}{c - x} = \frac{(1{,}58\cdot 10^{-2})^2}{0{,}50 - 1{,}58\cdot 10^{-2}}$

$K_b = \frac{2{,}51\cdot 10^{-4}}{0{,}484} = 5{,}19\cdot 10^{-4}$

Aquí conviene $\textbf{no}$ despreciar $x$ frente a la concentración inicial: el grado de disociación es

$\alpha = \frac{x}{c} = \frac{1{,}58\cdot 10^{-2}}{0{,}50} = 0{,}032$

es decir, un 3,2 %, que está justo en el límite de lo aceptable. Con la aproximación saldría $K_b = 5{,}02\cdot 10^{-4}$, un 3 % por debajo del valor correcto.

$\textbf{b) En una valoración ácido-base de trietilamina con HCl (ácido fuerte), explique, de manera cualitativa, si el pH resultante en el punto de equivalencia será ácido, básico o neutro. (0,5 puntos)}$

En el punto de equivalencia se han añadido exactamente los moles de ácido necesarios para consumir toda la base, de modo que no sobra ni una cosa ni la otra:

$(\mathrm{C_2H_5})_3\mathrm{N} + \mathrm{HCl} \rightarrow (\mathrm{C_2H_5})_3\mathrm{NHCl}$

Pero que no sobre nada no significa que la disolución sea neutra: lo que queda es la sal, y hay que mirar cómo se comportan sus iones. El $\mathrm{Cl^-}$ es la base conjugada de un ácido fuerte, tan débil que no se hidroliza. En cambio, el catión trietilamonio es el $\textbf{ácido conjugado de una base débil}$, y sí reacciona con el agua:

$(\mathrm{C_2H_5})_3\mathrm{NH^+} + \mathrm{H_2O} \rightleftharpoons (\mathrm{C_2H_5})_3\mathrm{N} + \mathrm{H_3O^+}$

Esa hidrólisis genera $\mathrm{H_3O^+}$, así que el pH en el punto de equivalencia será $\textbf{ácido}$, menor que 7.

Es la regla general: la valoración de una base débil con un ácido fuerte tiene su punto de equivalencia en zona ácida, y por eso el indicador adecuado no es la fenolftaleína sino uno que vire en torno a pH 5, como el rojo de metilo.