Ejercicio resuelto de Física cuántica · Física · La Rioja · 2024

El cátodo de una célula fotoeléctrica se ilumina con una radiación de 228 nm de longitud de onda. Bajo esa radiación, los electrones son emitidos por la célula con una velocidad no relativista de $v=\mathrm{8,5}\cdot {10}^5\text{ m/s}$. Determine el trabajo de extracción de dicha célula.

Datos: constante de Planck $h=\mathrm{6,63}\cdot {10}^{-34}\text{ J}\cdot \text{s}$; velocidad de la luz en el vacío $c=3\cdot {10}^8\text{ m/s}$; masa del electrón $m=\mathrm{9,11}\cdot {10}^{-31}\text{ kg}$

$\mathbf{\text{Determine}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{trabajo}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{extracci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{dicha}}\mathbf{\text{c}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{lula.}}$

La ecuación de Einstein del efecto fotoeléctrico dice que la energía del fotón incidente se reparte entre el trabajo de extracción del metal y la energía cinética del electrón emitido:

$E_{\text{fot}\acute{\text{o}}\text{n}}=W_0+E_c$

Se calcula primero la energía del fotón a partir de su longitud de onda:

$E_{\text{fot}\acute{\text{o}}\text{n}}=h{\displaystyle \frac{c}{\lambda }}={\displaystyle \frac{\mathrm{6,63}\cdot {10}^{-34}\cdot 3\cdot {10}^8}{228\cdot {10}^{-9}}}$

$E_{\text{fot}\acute{\text{o}}\text{n}}=\mathrm{8,72}\cdot {10}^{-19}\text{ J}$



La energía cinética del electrón se obtiene de su velocidad, que el enunciado precisa que es no relativista:

$E_c={\displaystyle \frac{1}{2}}m{v}^2={\displaystyle \frac{1}{2}}\cdot \mathrm{9,11}\cdot {10}^{-31}\cdot {(\mathrm{8,5}\cdot {10}^5)}^2$

$E_c=\mathrm{3,29}\cdot {10}^{-19}\text{ J}$

Y despejando el trabajo de extracción:

$W_0=E_{\text{fot}\acute{\text{o}}\text{n}}-E_c=\mathrm{8,72}\cdot {10}^{-19}-\mathrm{3,29}\cdot {10}^{-19}$

$W_0=\mathrm{5,43}\cdot {10}^{-19}\text{ J}$

El trabajo de extracción de la célula es de $\mathrm{5,43}\cdot {10}^{-19}\text{ J}$, es decir, $\mathrm{3,40}\text{ eV}$. Le corresponde una longitud de onda umbral de 366 nm, ya en el ultravioleta cercano, de modo que la luz visible no arrancaría electrones de este cátodo.