Ejercicio resuelto de Cálculo de las constantes Ka y Kb · Química

Cada comprimido de aspirina contiene 0,5 g de ácido acetilsalicílico, un ácido monoprótico débil de fórmula $\text{C}_9\text{O}_4\text{H}_8$ (de forma simplificada $\text{HA}$). Se disuelve un comprimido de aspirina en agua hasta formar 200 mL de disolución, se mide su pH y resulta ser 2,65.

a) Determine el valor de la constante de acidez de dicho ácido. (Hasta 1,0 puntos)

b) Explique si el pH de una disolución de la sal sódica del ácido acetilsalicílico es menor, igual o mayor que 7. Escriba los equilibrios necesarios para su explicación. (Hasta 1,0 puntos)

Datos: masas atómicas relativas: $\text{H} = 1{,}01$; $\text{C} = 12{,}01$; $\text{O} = 16{,}00$.

$\textbf{a) Determine el valor de la constante de acidez de dicho ácido. (Hasta 1,0 puntos)}$

Primero la concentración inicial del ácido en la disolución preparada:

$M(\mathrm{C_9O_4H_8}) = 9 \cdot 12{,}01 + 4 \cdot 16{,}00 + 8 \cdot 1{,}01 = 180{,}17\ \mathrm{g/mol}$

$n = \dfrac{0{,}5}{180{,}17} = 2{,}78\cdot 10^{-3}\ \mathrm{mol}$

$c = \dfrac{2{,}78\cdot 10^{-3}}{0{,}200} = 1{,}39\cdot 10^{-2}\ \mathrm{mol/L}$

El pH medido da la concentración de protones en el equilibrio, que en un ácido monoprótico coincide con la de su base conjugada:

$[\mathrm{H^+}] = 10^{-2{,}65} = 2{,}24\cdot 10^{-3}\ \mathrm{mol/L}$

$\mathrm{HA} \rightleftharpoons \mathrm{H^+} + \mathrm{A^-}$

$[\mathrm{HA}] = c - [\mathrm{H^+}] = 1{,}39\cdot 10^{-2} - 2{,}24\cdot 10^{-3} = 1{,}16\cdot 10^{-2}\ \mathrm{mol/L}$

$K_a = \dfrac{[\mathrm{H^+}][\mathrm{A^-}]}{[\mathrm{HA}]} = \dfrac{(2{,}24\cdot 10^{-3})^2}{1{,}16\cdot 10^{-2}}$

$K_a = 4{,}31\cdot 10^{-4}$

$\textbf{b) Explique si el pH de una disolución de la sal sódica del ácido acetilsalicílico es menor, igual o mayor que 7. Escriba los equilibrios necesarios para su explicación. (Hasta 1,0 puntos)}$

Será $\textbf{mayor}$ que 7. La sal sódica, NaA, es un electrolito fuerte y se disocia por completo:

$\mathrm{NaA} \rightarrow \mathrm{Na^+} + \mathrm{A^-}$

El ion sodio procede de una base fuerte y no reacciona con el agua. El anión $\mathrm{A^-}$, en cambio, es la base conjugada de un ácido débil, así que sí se hidroliza y capta protones del agua:

$\mathrm{A^-} + \mathrm{H_2O} \rightleftharpoons \mathrm{HA} + \mathrm{OH^-}$

Esa reacción libera hidroxilos y hace básico el medio. Su constante se obtiene del producto iónico del agua:

$K_b = \dfrac{K_w}{K_a} = \dfrac{10^{-14}}{4{,}31\cdot 10^{-4}} = 2{,}3\cdot 10^{-11}$

Es un valor pequeño, de modo que la hidrólisis es débil y el pH quedará algo por encima de 7, no muy alto. Es lo que ocurre con la aspirina efervescente, que lleva el principio activo en forma de sal para que resulte menos agresiva con el estómago.