Ejercicio resuelto de pH · Química · Castilla y León · 2021

Se mezclan 100 mL de una disolución 0,1 M de ácido nitroso, $\text{HNO}_2$, con 150 mL de otra disolución que contiene 9,4 g de $\text{HNO}_2$ por litro de disolución.

a) Calcule el pH de la disolución resultante, si los volúmenes son aditivos. (Hasta 1,2 puntos)

b) Justifique, a partir de la $K_a$, cómo afectaría al grado de disociación la adición de agua a temperatura constante. (Hasta 0,8 puntos)

Datos: constante de acidez, $K_a = 5{,}6\cdot 10^{-4}$. Masas atómicas relativas: $\text{H} = 1{,}01$; $\text{N} = 14{,}01$; $\text{O} = 16{,}00$.

$\textbf{a) Calcule el pH de la disolución resultante, si los volúmenes son aditivos. (Hasta 1,2 puntos)}$

Las dos disoluciones contienen el mismo ácido, así que basta sumar sus moles y repartirlos en el volumen total. Antes hay que traducir la segunda concentración, que viene en gramos por litro:

$M(\mathrm{HNO_2}) = 1{,}01 + 14{,}01 + 2 \cdot 16{,}00 = 47{,}02\ \mathrm{g/mol}$

$c_2 = \dfrac{9{,}4}{47{,}02} = 0{,}200\ \mathrm{mol/L}$

$n_1 = 0{,}1 \cdot 0{,}100 = 1{,}00\cdot 10^{-2} \qquad n_2 = 0{,}200 \cdot 0{,}150 = 3{,}00\cdot 10^{-2}\ \mathrm{mol}$

$c = \dfrac{1{,}00\cdot 10^{-2} + 3{,}00\cdot 10^{-2}}{0{,}250} = 0{,}160\ \mathrm{mol/L}$

Y ahora el equilibrio del ácido débil:

$\mathrm{HNO_2} \rightleftharpoons \mathrm{H^+} + \mathrm{NO_2^-}$

$K_a = \dfrac{x^2}{c - x} = 5{,}6\cdot 10^{-4} \quad \Rightarrow \quad x^2 + 5{,}6\cdot 10^{-4}\,x - 8{,}96\cdot 10^{-5} = 0$

$x = [\mathrm{H^+}] = 9{,}19\cdot 10^{-3}\ \mathrm{mol/L}$

$\mathrm{pH} = -\log(9{,}19\cdot 10^{-3}) = 2{,}04$

$\textbf{b) Justifique, a partir de la Ka, cómo afectaría al grado de disociación la adición de agua a temperatura constante. (Hasta 0,8 puntos)}$

La constante de acidez solo depende de la temperatura, de modo que al diluir no cambia. Escribiéndola en función del grado de disociación se ve enseguida qué ocurre:

$K_a = \dfrac{c\,\alpha^2}{1-\alpha}$

Si $c$ disminuye y $K_a$ ha de mantenerse, el cociente $\alpha^2/(1-\alpha)$ tiene que aumentar, y como es creciente con $\alpha$, el grado de disociación $\textbf{aumenta}$.

Es la ley de dilución de Ostwald: cuanto más diluido está un ácido débil, mayor fracción de él se encuentra ionizada. Conviene no confundirlo con el pH, que sube al diluir, porque aunque se disocie una fracción mayor, hay mucho menos ácido por litro.