Ejercicio resuelto de Cálculo de las constantes Ka y Kb · Química

Responda a las siguientes cuestiones:

a) Se tiene un compuesto B que puede actuar como base dando la especie $\text{BH}^{+}$. Calcule la $K_b$ de esa base débil sabiendo que para una concentración inicial 0,2 M se ioniza al 2,5 %. (Hasta 1,0 puntos)

b) Calcule el pH de la disolución anterior. (Hasta 0,5 puntos)

c) Calcule la concentración de una disolución de $\text{NaOH}$ que tenga un valor de pH de 11,7. (Hasta 0,5 puntos)

$\textbf{a) Se tiene un compuesto B que puede actuar como base dando la especie BH⁺. Calcule la Kb de esa base débil sabiendo que para una concentración inicial 0,2 M se ioniza al 2,5 \%. (Hasta 1,0 puntos)}$

El grado de ionización da directamente las concentraciones en el equilibrio:

$\mathrm{B} + \mathrm{H_2O} \rightleftharpoons \mathrm{BH^+} + \mathrm{OH^-}$

$[\mathrm{BH^+}] = [\mathrm{OH^-}] = c\,\alpha = 0{,}2 \cdot 0{,}025 = 5{,}0\cdot 10^{-3}\ \mathrm{mol/L}$

$[\mathrm{B}] = c\,(1-\alpha) = 0{,}2 \cdot 0{,}975 = 0{,}195\ \mathrm{mol/L}$

$K_b = \dfrac{[\mathrm{BH^+}][\mathrm{OH^-}]}{[\mathrm{B}]} = \dfrac{c\,\alpha^2}{1-\alpha} = \dfrac{0{,}2 \cdot (0{,}025)^2}{0{,}975}$

$K_b = 1{,}28\cdot 10^{-4}$

$\textbf{b) Calcule el pH de la disolución anterior. (Hasta 0,5 puntos)}$

La concentración de hidroxilos ya está calculada:

$\mathrm{pOH} = -\log(5{,}0\cdot 10^{-3}) = 2{,}30$

$\mathrm{pH} = 14 - 2{,}30 = 11{,}70$

$\textbf{c) Calcule la concentración de una disolución de NaOH que tenga un valor de pH de 11,7. (Hasta 0,5 puntos)}$

$\mathrm{pOH} = 14 - 11{,}7 = 2{,}3 \quad \Rightarrow \quad [\mathrm{OH^-}] = 10^{-2{,}3} = 5{,}01\cdot 10^{-3}\ \mathrm{mol/L}$

El hidróxido de sodio es una base fuerte y está totalmente disociado, de modo que su concentración coincide con la de hidroxilos:

$c(\mathrm{NaOH}) = 5{,}0\cdot 10^{-3}\ \mathrm{mol/L}$

Resulta ilustrativo comparar los dos últimos apartados: hace falta una disolución de la base débil cuarenta veces más concentrada, 0,2 M frente a 0,005 M, para conseguir el mismo pH. La razón es que la base débil solo se ioniza en un 2,5 por ciento.