Ejercicio resuelto de Cálculo de las constantes Ka y Kb · Química

Tenemos dos disoluciones acuosas ácidas, una de ácido salicílico $(\text{C}_6\text{H}_4\text{OHCOOH},\ K_a = 10^{-3})$ y otra de ácido benzoico $(\text{C}_6\text{H}_5\text{COOH},\ K_a = 2\cdot 10^{-5})$. Si la concentración de los dos ácidos es la misma, conteste razonadamente a las siguientes cuestiones:

a) ¿Cuál de las bases conjugadas de los ácidos anteriores es más fuerte? Determine los valores de $K_b$ para las bases conjugadas de ambos ácidos. (Hasta 1,0 puntos)

b) ¿Qué ácido presentará un mayor grado de ionización? ¿Qué disolución tendrá mayor valor del pH? (Hasta 1,0 puntos)

$\textbf{a) ¿Cuál de las bases conjugadas de los ácidos anteriores es más fuerte? Determine los valores de Kb para las bases conjugadas de ambos ácidos. (Hasta 1,0 puntos)}$

Un ácido y su base conjugada están ligados por el producto iónico del agua:

$K_a \cdot K_b = K_w = 10^{-14}$

Base conjugada del ácido salicílico, el ion salicilato:

$K_b = \dfrac{10^{-14}}{10^{-3}} = 10^{-11}$

Base conjugada del ácido benzoico, el ion benzoato:

$K_b = \dfrac{10^{-14}}{2\cdot 10^{-5}} = 5\cdot 10^{-10}$

La más fuerte es la que tiene mayor $K_b$, es decir, el $\textbf{benzoato}$, unas cincuenta veces más básico que el salicilato.

La relación inversa es general y merece retenerse: cuanto más débil es un ácido, más fuerte es su base conjugada. El benzoico es el más débil de los dos y por eso su anión retiene mejor el protón.

$\textbf{b) ¿Qué ácido presentará un mayor grado de ionización? ¿Qué disolución tendrá mayor valor del pH? (Hasta 1,0 puntos)}$

Como las dos disoluciones tienen la misma concentración, la comparación depende solo de las constantes:

$K_a(\text{salicílico}) = 10^{-3} > K_a(\text{benzoico}) = 2\cdot 10^{-5}$

El grado de ionización sale de la ley de dilución de Ostwald, $K_a \approx c\,\alpha^2$, de donde $\alpha \approx \sqrt{K_a/c}$: a igual concentración, mayor $K_a$ significa mayor $\alpha$.

El $\textbf{ácido salicílico}$ presenta, por tanto, mayor grado de ionización.

Y al ionizarse más libera más protones, de modo que su disolución es la más ácida y la de menor pH. El mayor pH corresponde a la disolución de $\textbf{ácido benzoico}$.