Ejercicio resuelto de pH · Química · Castilla y León · 2024

El grado de acidez indicado en la etiqueta de un vinagre es 5º. Esto indica que contiene 5 g de ácido acético por cada 100 mL de vinagre. Determine:

a) El grado de disociación del ácido acético en este vinagre. (Hasta 1,0 puntos)

b) El pH que tendrá el vinagre. (Hasta 0,5 puntos)

c) El volumen de disolución de $\text{NaOH}$ de concentración 0,53 M necesario para neutralizar 2 mL del vinagre. (Hasta 0,5 puntos)

Datos: constante de acidez, $K_a(\text{CH}_3\text{COOH}) = 1{,}8\cdot 10^{-5}$. Masas atómicas relativas: $\text{H} = 1{,}01$; $\text{C} = 12{,}01$; $\text{O} = 16{,}00$.

$\textbf{a) El grado de disociación del ácido acético en este vinagre. (Hasta 1,0 puntos)}$

Lo primero es traducir el grado de acidez a concentración molar:

$M(\mathrm{CH_3COOH}) = 2 \cdot 12{,}01 + 4 \cdot 1{,}01 + 2 \cdot 16{,}00 = 60{,}06\ \mathrm{g/mol}$

$c = \dfrac{5/60{,}06}{0{,}100} = 0{,}833\ \mathrm{mol/L}$

El ácido acético es débil y se disocia solo en parte:

$\mathrm{CH_3COOH} \rightleftharpoons \mathrm{CH_3COO^-} + \mathrm{H^+}$

$K_a = \dfrac{x^2}{c - x} = 1{,}8\cdot 10^{-5} \quad \Rightarrow \quad x^2 + 1{,}8\cdot 10^{-5}\,x - 1{,}499\cdot 10^{-5} = 0$

$x = [\mathrm{H^+}] = 3{,}86\cdot 10^{-3}\ \mathrm{mol/L}$

$\alpha = \dfrac{x}{c} = \dfrac{3{,}86\cdot 10^{-3}}{0{,}833} = 4{,}64\cdot 10^{-3}$

Está disociado, por tanto, un 0,46 por ciento: menos de cinco moléculas de cada mil. Es coherente con la ley de dilución de Ostwald, porque el vinagre es una disolución bastante concentrada.

$\textbf{b) El pH que tendrá el vinagre. (Hasta 0,5 puntos)}$

Con la concentración de protones ya calculada:

$\mathrm{pH} = -\log(3{,}86\cdot 10^{-3}) = 2{,}41$

Un valor muy razonable para un vinagre comercial, que en la práctica se mueve entre 2 y 3.

$\textbf{c) El volumen de disolución de NaOH de concentración 0,53 M necesario para neutralizar 2 mL del vinagre. (Hasta 0,5 puntos)}$

La neutralización consume $\textbf{todo}$ el ácido presente, no solo la fracción disociada: según se retiran protones, el equilibrio se desplaza y libera más.

$\mathrm{CH_3COOH} + \mathrm{NaOH} \rightarrow \mathrm{CH_3COONa} + \mathrm{H_2O}$

$n(\mathrm{CH_3COOH}) = 0{,}833 \cdot 0{,}002 = 1{,}67\cdot 10^{-3}\ \mathrm{mol}$

$V(\mathrm{NaOH}) = \dfrac{1{,}67\cdot 10^{-3}}{0{,}53} = 3{,}14\cdot 10^{-3}\ \mathrm{L}$

Hacen falta unos 3,14 mL de la disolución de hidróxido de sodio.