Ejercicio resuelto de pH · Química · Castilla y León · 2024

El grado de acidez indicado en la etiqueta de un vinagre es 5º. Esto indica que contiene 5 g de ácido acético por cada 100 mL de vinagre. Determine:

a) El grado de disociación del ácido acético en este vinagre. (Hasta 1,0 puntos)

b) El pH que tendrá el vinagre. (Hasta 0,5 puntos)

c) El volumen de disolución de $\text{NaOH}$ de concentración 0,53 M necesario para neutralizar 2 mL del vinagre. (Hasta 0,5 puntos)

Datos: constante de acidez, $K_a({\text{CH}}_3\text{COOH})=\mathrm{1,8}\cdot {10}^{-5}$. Masas atómicas relativas: $\text{H}=\mathrm{1,01}$; $\text{C}=\mathrm{12,01}$; $\text{O}=\mathrm{16,00}$.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{El}}\mathbf{\text{grado}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{disociaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{del}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{cido}}\mathbf{\text{ac}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{tico}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{este}}\mathbf{\text{vinagre.}}\mathbf{\text{(Hasta}}\mathbf{\text{1,0}}\mathbf{\text{puntos)}}$

Lo primero es traducir el grado de acidez a concentración molar:

$M(\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{O}\mathrm{H})=2\cdot \mathrm{12,01}+4\cdot \mathrm{1,01}+2\cdot \mathrm{16,00}=\mathrm{60,06}\mathrm{g}\mathrm{/}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

$c={\displaystyle \frac{5\mathrm{/}\mathrm{60,06}}{\mathrm{0,100}}}=\mathrm{0,833}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{/}\mathrm{L}$

El ácido acético es débil y se disocia solo en parte:

$\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{O}\mathrm{H}\rightleftharpoons \mathrm{C}{\mathrm{H}}_3\mathrm{C}\mathrm{O}{\mathrm{O}}^{-}+{\mathrm{H}}^{+}$

$K_a={\displaystyle \frac{x^2}{c-x}}=\mathrm{1,8}\cdot {10}^{-5}\Rightarrow x^2+\mathrm{1,8}\cdot {10}^{-5}x-\mathrm{1,499}\cdot {10}^{-5}=0$

$x=[{\mathrm{H}}^{+}]=\mathrm{3,86}\cdot {10}^{-3}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{/}\mathrm{L}$

$\alpha ={\displaystyle \frac{x}{c}}={\displaystyle \frac{\mathrm{3,86}\cdot {10}^{-3}}{\mathrm{0,833}}}=\mathrm{4,64}\cdot {10}^{-3}$

Está disociado, por tanto, un 0,46 por ciento: menos de cinco moléculas de cada mil. Es coherente con la ley de dilución de Ostwald, porque el vinagre es una disolución bastante concentrada.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{El}}\mathbf{\text{pH}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{tendr}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{vinagre.}}\mathbf{\text{(Hasta}}\mathbf{\text{0,5}}\mathbf{\text{puntos)}}$

Con la concentración de protones ya calculada:

$\mathrm{p}\mathrm{H}=-\log (\mathrm{3,86}\cdot {10}^{-3})=\mathrm{2,41}$

Un valor muy razonable para un vinagre comercial, que en la práctica se mueve entre 2 y 3.

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{El}}\mathbf{\text{volumen}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{NaOH}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{concentraci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{0,53}}\mathbf{\text{M}}\mathbf{\text{necesario}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{neutralizar}}\mathbf{\text{2}}\mathbf{\text{mL}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{vinagre.}}\mathbf{\text{(Hasta}}\mathbf{\text{0,5}}\mathbf{\text{puntos)}}$

La neutralización consume $\mathbf{\text{todo}}$ el ácido presente, no solo la fracción disociada: según se retiran protones, el equilibrio se desplaza y libera más.

$\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{O}\mathrm{H}+\mathrm{N}\mathrm{a}\mathrm{O}\mathrm{H}\to \mathrm{C}{\mathrm{H}}_3\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{O}\mathrm{N}\mathrm{a}+{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}$

$n(\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{O}\mathrm{H})=\mathrm{0,833}\cdot \mathrm{0,002}=\mathrm{1,67}\cdot {10}^{-3}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

$V(\mathrm{N}\mathrm{a}\mathrm{O}\mathrm{H})={\displaystyle \frac{\mathrm{1,67}\cdot {10}^{-3}}{\mathrm{0,53}}}=\mathrm{3,14}\cdot {10}^{-3}\mathrm{L}$

Hacen falta unos 3,14 mL de la disolución de hidróxido de sodio.