Ejercicio resuelto de Electrólisis · Química · 2024

Calcule:

a) La masa de magnesio en gramos que se depositan electrolíticamente al paso de una corriente de 1 A durante una hora a través de ${\text{MgCl}}_2$ fundido. (Hasta 1,0 puntos)

b) La intensidad de corriente que ha debido de circular en el mismo tiempo si la masa depositada fuera un gramo. (Hasta 1,0 puntos)

Datos: constante de Faraday, $F=96490\text{ C}\cdot {\text{mol}}^{-1}$. Masa atómica relativa: $\text{Mg}=\mathrm{24,31}$.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{La}}\mathbf{\text{masa}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{magnesio}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{gramos}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{depositan}}\mathbf{\text{electrol}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{ticamente}}\mathbf{\text{al}}\mathbf{\text{paso}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{corriente}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{1}}\mathbf{\text{A}}\mathbf{\text{durante}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{hora}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{trav}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{s}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{MgCl₂}}\mathbf{\text{fundido.}}\mathbf{\text{(Hasta}}\mathbf{\text{1,0}}\mathbf{\text{puntos)}}$

En el cátodo se reduce el catión metálico, y cada ion magnesio necesita dos electrones:

$\mathrm{M}{\mathrm{g}}^{2+}+2e^{-}\to \mathrm{M}\mathrm{g}(\mathrm{s})$

Las leyes de Faraday relacionan la carga que circula con la cantidad de sustancia transformada. Con el tiempo en segundos:

$Q=It=1\cdot 3600=3600\mathrm{C}$

$n(e^{-})={\displaystyle \frac{Q}{F}}={\displaystyle \frac{3600}{96490}}=\mathrm{3,731}\cdot {10}^{-2}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

$n(\mathrm{M}\mathrm{g})={\displaystyle \frac{\mathrm{3,731}\cdot {10}^{-2}}{2}}=\mathrm{1,865}\cdot {10}^{-2}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

$m=\mathrm{1,865}\cdot {10}^{-2}\cdot \mathrm{24,31}=\mathrm{0,454}\mathrm{g}$

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{La}}\mathbf{\text{intensidad}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{corriente}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{ha}}\mathbf{\text{debido}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{circular}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{mismo}}\mathbf{\text{tiempo}}\mathbf{\text{si}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{masa}}\mathbf{\text{depositada}}\mathbf{\text{fuera}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{gramo.}}\mathbf{\text{(Hasta}}\mathbf{\text{1,0}}\mathbf{\text{puntos)}}$

Ahora se recorre el camino inverso: de la masa a los moles, de estos a la carga y por último a la intensidad.

$n(\mathrm{M}\mathrm{g})={\displaystyle \frac{1}{\mathrm{24,31}}}=\mathrm{4,114}\cdot {10}^{-2}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

$n(e^{-})=2\cdot \mathrm{4,114}\cdot {10}^{-2}=\mathrm{8,227}\cdot {10}^{-2}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

$Q=n(e^{-})F=\mathrm{8,227}\cdot {10}^{-2}\cdot 96490=7938\mathrm{C}$

$I={\displaystyle \frac{Q}{t}}={\displaystyle \frac{7938}{3600}}=\mathrm{2,21}\mathrm{A}$

El resultado es coherente con el apartado anterior: para depositar algo más del doble de masa en el mismo tiempo hace falta algo más del doble de intensidad, porque la masa depositada es directamente proporcional a la carga.