Ejercicio resuelto de Electrólisis · Química · 2024

Cada estatuilla entregada en la ceremonia de los Oscar está recubierta por un baño de oro que se consigue con un proceso de electrolisis. Responda a las siguientes cuestiones suponiendo que la sal que se electroliza es el cloruro de oro (III), ${\text{AuCl}}_3$, y que para cada estatuilla se aplica una corriente de 3 amperios, durante 2 horas.

a) ¿Cuántos gramos de oro se habrán depositado sobre la estatuilla? (Hasta 0,8 puntos)

b) ¿Qué volumen de cloro, a 0 ºC y 1 atm de presión, se desprenderá? (Hasta 0,8 puntos)

c) ¿Dónde habrá que situar la estatuilla, en el ánodo o en el cátodo del sistema? (Hasta 0,4 puntos)

Datos: constante de Faraday, $F=96490\text{ C}\cdot {\text{mol}}^{-1}$; constante molar de los gases, $R=\mathrm{0,082}\text{ atm}\cdot {\text{dm}}^3\cdot {\text{mol}}^{-1}\cdot {\text{K}}^{-1}$. Masa atómica relativa: $\text{Au}=\mathrm{196,97}$.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{¿Cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{ntos}}\mathbf{\text{gramos}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{oro}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{habr}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{depositado}}\mathbf{\text{sobre}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{estatuilla?}}\mathbf{\text{(Hasta}}\mathbf{\text{0,8}}\mathbf{\text{puntos)}}$

En el cátodo se reduce el catión metálico, y el oro del $\mathrm{A}\mathrm{u}\mathrm{C}{\mathrm{l}}_3$ actúa con número de oxidación $+3$:

$\mathrm{A}{\mathrm{u}}^{3+}+3e^{-}\to \mathrm{A}\mathrm{u}(\mathrm{s})$

Las leyes de Faraday ligan la carga que circula con la sustancia depositada. Con el tiempo en segundos:

$Q=It=3\cdot 2\cdot 3600=\mathrm{2,16}\cdot {10}^4\mathrm{C}$

$n(e^{-})={\displaystyle \frac{Q}{F}}={\displaystyle \frac{\mathrm{2,16}\cdot {10}^4}{96490}}=\mathrm{0,2239}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

$n(\mathrm{A}\mathrm{u})={\displaystyle \frac{\mathrm{0,2239}}{3}}=\mathrm{7,46}\cdot {10}^{-2}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

$m=\mathrm{7,46}\cdot {10}^{-2}\cdot \mathrm{196,97}=\mathrm{14,7}\mathrm{g}$



En el ánodo se oxida el anión, y cada molécula de cloro exige dos electrones:

$2\mathrm{C}{\mathrm{l}}^{-}\to \mathrm{C}{\mathrm{l}}_2(\mathrm{g})+2e^{-}$

Los electrones son los mismos que han circulado por el circuito, así que:

$n(\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2)={\displaystyle \frac{\mathrm{0,2239}}{2}}=\mathrm{0,1119}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

$V={\displaystyle \frac{nRT}{P}}={\displaystyle \frac{\mathrm{0,1119}\cdot \mathrm{0,082}\cdot 273}{1}}=\mathrm{2,51}\mathrm{L}$

Como las condiciones son las normales, el resultado se puede comprobar con el volumen molar: $\mathrm{0,1119}\cdot \mathrm{22,4}=\mathrm{2,51}$ L.

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{¿D}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{nde}}\mathbf{\text{habr}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{situar}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{estatuilla,}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{el}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{nodo}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{c}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{todo}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{sistema?}}\mathbf{\text{(Hasta}}\mathbf{\text{0,4}}\mathbf{\text{puntos)}}$

En el $\mathbf{\text{c}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{todo}}$. Depositar oro sobre la estatuilla significa reducir los iones $\mathrm{A}{\mathrm{u}}^{3+}$ de la disolución hasta oro metálico, y la reducción ocurre siempre en el cátodo, que en una electrólisis es el electrodo conectado al polo negativo de la fuente.

La estatuilla actúa así de electrodo, y sobre su superficie los cationes, atraídos por la carga negativa, van captando electrones y quedándose adheridos como una capa metálica fina y uniforme.