Ejercicio resuelto de Electrólisis · Química · 2022

El magnesio se obtiene industrialmente por electrólisis del cloruro de magnesio $({\text{MgCl}}_2)$ fundido a la temperatura de 750 ºC. Escriba las reacciones que tienen lugar en cada electrodo y calcule:

a) La masa de magnesio, en kg, que se obtiene cuando pasa una corriente de 2000 A a través de la celda electrolítica durante 10 horas. (Hasta 1,0 puntos)

b) La masa del gas ${\text{Cl}}_2$, en kg, desprendido en la celda anterior. (Hasta 1,0 puntos)

Datos: constante de Faraday, $F=96490\text{ C}\cdot {\text{mol}}^{-1}$. Masas atómicas relativas: $\text{Mg}=\mathrm{24,31}$; $\text{Cl}=\mathrm{35,45}$.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{La}}\mathbf{\text{masa}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{magnesio,}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{kg,}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{obtiene}}\mathbf{\text{cuando}}\mathbf{\text{pasa}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{corriente}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{2000}}\mathbf{\text{A}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{trav}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{s}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{celda}}\mathbf{\text{electrol}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{tica}}\mathbf{\text{durante}}\mathbf{\text{10}}\mathbf{\text{horas.}}\mathbf{\text{(Hasta}}\mathbf{\text{1,0}}\mathbf{\text{puntos)}}$

En la sal fundida los iones tienen libertad de movimiento, y la corriente fuerza las reacciones en cada electrodo.

Cátodo, donde ocurre la reducción:

$\mathrm{M}{\mathrm{g}}^{2+}+2e^{-}\to \mathrm{M}\mathrm{g}(\mathrm{l})$

Ánodo, donde ocurre la oxidación:

$2\mathrm{C}{\mathrm{l}}^{-}\to \mathrm{C}{\mathrm{l}}_2(\mathrm{g})+2e^{-}$

Con las leyes de Faraday, y el tiempo en segundos:

$Q=It=2000\cdot 10\cdot 3600=\mathrm{7,2}\cdot {10}^7\mathrm{C}$

$n(e^{-})={\displaystyle \frac{\mathrm{7,2}\cdot {10}^7}{96490}}=\mathrm{746,2}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

$n(\mathrm{M}\mathrm{g})={\displaystyle \frac{\mathrm{746,2}}{2}}=\mathrm{373,1}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

$m=\mathrm{373,1}\cdot \mathrm{24,31}=9070\mathrm{g}=\mathrm{9,07}\mathrm{k}\mathrm{g}$

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{La}}\mathbf{\text{masa}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{gas}}\mathbf{\text{Cl₂,}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{kg,}}\mathbf{\text{desprendido}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{celda}}\mathbf{\text{anterior.}}\mathbf{\text{(Hasta}}\mathbf{\text{1,0}}\mathbf{\text{puntos)}}$

Los electrones que circulan son los mismos, y la semirreacción del ánodo dice que cada molécula de cloro exige dos:

$n(\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2)={\displaystyle \frac{\mathrm{746,2}}{2}}=\mathrm{373,1}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

$M(\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2)=2\cdot \mathrm{35,45}=\mathrm{70,90}\mathrm{g}\mathrm{/}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

$m=\mathrm{373,1}\cdot \mathrm{70,90}=26453\mathrm{g}=\mathrm{26,45}\mathrm{k}\mathrm{g}$

El resultado es coherente con la fórmula de la sal: por cada mol de magnesio se libera uno de cloro, y como el $\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2$ pesa casi el triple, la masa de gas casi triplica a la de metal.