Ejercicio resuelto de Campo gravitatorio · Física · 2020

Un exoplaneta se mueve en torno a una estrella en una órbita circular de $\mathrm{6,1}\cdot {10}^7\text{ km}$ de radio con un periodo de 112 días. Calcule la masa de la estrella sobre la que está orbitando.

Dato: $G=\mathrm{6,67}\cdot {10}^{-11}\text{ N}{\text{m}}^2{\text{kg}}^{-2}$

El exoplaneta describe una órbita circular, de modo que la atracción gravitatoria de la estrella hace de fuerza centrípeta:

$G{\displaystyle \frac{Mm}{r^2}}=m{\displaystyle \frac{4{\pi }^{2}r}{T^2}}$

Se simplifica la masa del planeta y se despeja la de la estrella:

$M={\displaystyle \frac{4{\pi }^2{r}^3}{G{T}^2}}$





Se pasan los datos a unidades del Sistema Internacional:

$r=\mathrm{6,1}\cdot {10}^7\text{ km}=\mathrm{6,1}\cdot {10}^{10}\text{ m}$

$T=112\text{d}\acute{\text{ı}}\text{as}\cdot 86400{\displaystyle \frac{\text{s}}{\text{d}\acute{\text{ı}}\text{a}}}=\mathrm{9,68}\cdot {10}^6\text{ s}$

$M={\displaystyle \frac{4{\pi }^2{(\mathrm{6,1}\cdot {10}^{10})}^3}{\mathrm{6,67}\cdot {10}^{-11}\cdot {(\mathrm{9,68}\cdot {10}^6)}^2}}$

$M=\mathrm{1,43}\cdot {10}^{30}\text{ kg}$

La estrella tiene una masa de $\mathrm{1,43}\cdot {10}^{30}\text{ kg}$, unas tres cuartas partes de la del Sol. Obsérvese que la masa del exoplaneta no interviene: por eso este método sirve para pesar estrellas sin saber nada del planeta que las orbita.