Ejercicio resuelto de Campo gravitatorio · Física · 2021

Calcule la altura a la que se debe elevar un cuerpo para que pierda un 30 % de su peso. ¿Cuánto variará su masa?

Dato: $R_{\text{T}}=\mathrm{6,37}\cdot {10}^6\text{ m}$

El peso de un cuerpo es la fuerza gravitatoria que actúa sobre él, y depende de la distancia al centro de la Tierra:

$P=mg=G{\displaystyle \frac{M_{T}m}{r^2}}$

Perder un 30 % del peso significa que a esa altura queda el 70 % del que tenía en la superficie.





$G{\displaystyle \frac{M_{T}m}{r^2}}=\mathrm{0,70}\cdot G{\displaystyle \frac{M_{T}m}{R_T^2}}$

Se simplifica todo lo que aparece en los dos miembros:

${\displaystyle \frac{1}{r^2}}={\displaystyle \frac{\mathrm{0,70}}{R_T^2}}\Rightarrow r={\displaystyle \frac{R_T}{\sqrt{\mathrm{0,70}}}}$

$r={\displaystyle \frac{\mathrm{6,37}\cdot {10}^6}{\mathrm{0,837}}}=\mathrm{7,61}\cdot {10}^6\text{ m}$

Y la altura sobre la superficie es la diferencia con el radio terrestre:

$h=r-R_T=\mathrm{7,61}\cdot {10}^6-\mathrm{6,37}\cdot {10}^6=\mathrm{1,24}\cdot {10}^6\text{ m}$

Hay que subirlo a unos 1240 km de altura.

En cuanto a la masa, NO varía en absoluto. La masa es una propiedad del cuerpo, una medida de la cantidad de materia y de su inercia, y no depende del lugar donde se encuentre. Lo que cambia es el peso, que es una fuerza y depende del campo gravitatorio del lugar. Es la distinción que suele confundirse: un astronauta que flota en la Estación Espacial tiene exactamente la misma masa que en tierra.