Ejercicio resuelto de Campo gravitatorio · Física · 2022

Un meteorito cae libremente hacia la Tierra. A 500 km de altura sobre la superficie terrestre su velocidad es $1200\text{ m}{\text{s}}^{-1}$. Determine la velocidad con la que impactará sobre la superficie terrestre (desprecie la fricción con la atmósfera).

Datos: $G=\mathrm{6,67}\cdot {10}^{-11}\text{ N}{\text{m}}^2{\text{kg}}^{-2}$; $M_{\text{T}}=\mathrm{5,98}\cdot {10}^{24}\text{ kg}$; $R_{\text{T}}=\mathrm{6,37}\cdot {10}^6\text{ m}$

Al despreciar el rozamiento, la única fuerza que actúa sobre el meteorito es la gravitatoria, que es conservativa: la energía mecánica se conserva entre los dos puntos.

${\displaystyle \frac{1}{2}}m{v}_1^2-G{\displaystyle \frac{M_{T}m}{r_1}}={\displaystyle \frac{1}{2}}m{v}_2^2-G{\displaystyle \frac{M_{T}m}{R_T}}$





El punto de partida está a 500 km de altura, medido desde la superficie:

$r_1=R_T+h=\mathrm{6,37}\cdot {10}^6+\mathrm{5,00}\cdot {10}^5=\mathrm{6,87}\cdot {10}^6\text{ m}$

Se simplifica la masa del meteorito y se despeja la velocidad de impacto:

$v_2=\sqrt{v_1^2+2G{M}_T({\displaystyle \frac{1}{R_T}}-{\displaystyle \frac{1}{r_1}})}$

$v_2=\sqrt{{1200}^2+2\cdot \mathrm{6,67}\cdot {10}^{-11}\cdot \mathrm{5,98}\cdot {10}^{24}({\displaystyle \frac{1}{\mathrm{6,37}\cdot {10}^6}}-{\displaystyle \frac{1}{\mathrm{6,87}\cdot {10}^6}})}$

$v_2=\mathrm{3,25}\cdot {10}^3\text{ m/s}$

El meteorito impacta a unos 3,25 km/s. Casi toda esa velocidad procede de la caída: la energía potencial que pierde en esos 500 km es seis veces mayor que la energía cinética con la que partía.