Ejercicio resuelto de Ondas · Física · Castilla y León · 2023

El nivel de intensidad sonora a una distancia $d$ de un foco emisor es 100 dB. A una distancia 100 m mayor, el nivel de intensidad sonora se reduce a 80 dB. Determine la potencia del foco.

Dato: Intensidad física umbral $I_0={10}^{-12}\text{ W}{\text{m}}^{-2}$

Se pasan primero los dos niveles a intensidades físicas:

$\beta =10\log {\displaystyle \frac{I}{I_0}}\Rightarrow I=I_0\cdot {10}^{\beta \mathrm{/}10}$

$I_1={10}^{-12}\cdot {10}^{10}={10}^{-2}{\text{W/m}}^2$

$I_2={10}^{-12}\cdot {10}^8={10}^{-4}{\text{W/m}}^2$





El foco es puntual, así que la intensidad cae con el cuadrado de la distancia:

${\displaystyle \frac{I_1}{I_2}}={\displaystyle \frac{(d+100{)}^2}{d^2}}={\displaystyle \frac{{10}^{-2}}{{10}^{-4}}}=100$

Se toma la raíz cuadrada de los dos miembros:

${\displaystyle \frac{d+100}{d}}=10\Rightarrow d+100=10d\Rightarrow d={\displaystyle \frac{100}{9}}=\mathrm{11,1}\text{ m}$

Con esa distancia y la intensidad que le corresponde se obtiene la potencia del foco:

$P=I_1\cdot 4\pi d^2={10}^{-2}\cdot 4\pi \cdot {\mathrm{11,1}}^2=\mathrm{15,5}\text{ W}$

La potencia del foco es de unos 15,5 W. Se llega al mismo valor usando el segundo punto, a 111,1 m, con su intensidad de ${10}^{-4}{\text{W/m}}^2$.