Ejercicio resuelto de Ondas · Física · Castilla y León · 2023

Una onda transversal se propaga a lo largo de una cuerda tensa. En un cierto instante se observa que la distancia entre dos máximos consecutivos es 1 m. Además, se comprueba que un punto de la cuerda pasa de una elongación máxima a nula en 0,125 s y que la velocidad de vibración máxima de un punto de la cuerda es $\mathrm{0,24}\pi \text{ m}{\text{s}}^{-1}$. Si la onda se desplaza en el sentido positivo del eje X y la fase inicial es nula, determine la ecuación de la onda.

La distancia entre dos máximos consecutivos es una longitud de onda completa:

$\lambda =1\text{ m}\Rightarrow k={\displaystyle \frac{2\pi }{\lambda }}=2\pi \text{ rad/m}$

Pasar de la elongación máxima a la elongación nula lleva un cuarto de periodo, porque son dos posiciones separadas por $\lambda \mathrm{/}4$ en el ciclo:

${\displaystyle \frac{T}{4}}=\mathrm{0,125}\text{ s}\Rightarrow T=\mathrm{0,5}\text{ s}$

$\omega ={\displaystyle \frac{2\pi }{T}}=4\pi \text{ rad/s}f={\displaystyle \frac{1}{T}}=2\text{ Hz}$

La amplitud sale de la velocidad máxima de vibración de un punto de la cuerda:

$v_{\max }=A\omega \Rightarrow A={\displaystyle \frac{\mathrm{0,24}\pi }{4\pi }}=\mathrm{0,06}\text{ m}$

Como la onda avanza en el sentido positivo del eje $X$ y la fase inicial es nula, la ecuación es:

$y(x,t)=A\mathrm{sen}(\omega t-kx)$

$y(x,t)=\mathrm{0,06}\mathrm{sen}(4\pi t-2\pi x)\text{ m}$

Se puede comprobar con la velocidad de propagación, que ha de coincidir con $\lambda f$:

$v={\displaystyle \frac{\omega }{k}}={\displaystyle \frac{4\pi }{2\pi }}=2\text{ m/s}=1\cdot 2$