Ejercicio resuelto de Óptica · Física · Castilla y León · 2024

Un buceador enciende una linterna bajo el agua (índice de refracción $n_{\text{agua}}=\mathrm{1,33}$) y dirige el haz luminoso hacia arriba formando un ángulo de 40° con la vertical. ¿Con qué ángulo emergerá la luz del agua? ¿Cuál sería el ángulo de incidencia a partir del cual el haz no saldría al aire?

La vertical es precisamente la normal a la superficie del agua, así que el ángulo de incidencia es el que da el enunciado, $\widehat{\mathrm{ı}}={40}^{\circ }$.



Se aplica la ley de Snell entre el agua y el aire:

$n_{\text{agua}}\mathrm{sen}\widehat{\mathrm{ı}}=n_{\text{aire}}\mathrm{sen}\widehat{r}$

$\mathrm{sen}\widehat{r}=\mathrm{1,33}\cdot \mathrm{sen}{40}^{\circ }=\mathrm{0,855}$

$\widehat{r}=\mathrm{arcsen}\mathrm{0,855}={\mathrm{58,7}}^{\circ }$

La luz emerge formando ${\mathrm{58,7}}^{\circ }$ con la vertical: al pasar a un medio de menor índice se aleja de la normal.



El haz deja de salir al aire a partir del ángulo límite, que es aquel para el que el rayo refractado saldría rasante a la superficie, con $\widehat{r}={90}^{\circ }$:

$n_{\text{agua}}\mathrm{sen}{\widehat{\mathrm{ı}}}_L=1\cdot \mathrm{sen}{90}^{\circ }$

$\mathrm{sen}{\widehat{\mathrm{ı}}}_L={\displaystyle \frac{1}{\mathrm{1,33}}}=\mathrm{0,752}$

${\widehat{\mathrm{ı}}}_L={\mathrm{48,8}}^{\circ }$

Para ángulos de incidencia mayores de ${\mathrm{48,8}}^{\circ }$ se produce reflexión total: toda la luz vuelve al agua y el buceador no ilumina nada fuera de ella.