Ejercicio resuelto de Funciones · Matemáticas CCSS · 2021

¿Cuál es el dominio de definición de la función $f(x)={\displaystyle \frac{x+1}{x^2-4}}$? (1 punto)

El dominio de definición de una función racional lo forman todos los números reales salvo los que anulan el denominador, porque no se puede dividir entre cero.

$f(x)={\displaystyle \frac{x+1}{x^2-4}}$

Se iguala el denominador a cero:

$x^2-4=0\Rightarrow x^2=4\Rightarrow x=\pm 2$

Los dos valores que hay que excluir son $x=-2$ y $x=2$.

$\text{Dom}(f)=\mathbb{R}-\{-2,2\}$

Conviene notar que el valor $x=-1$, que anula el numerador, sí pertenece al dominio: ahí la función vale

$f(-1)={\displaystyle \frac{0}{1-4}}=0$

y lo que se obtiene es el punto de corte con el eje de abscisas, no un problema de definición.