Ejercicio resuelto de Funciones · Matemáticas CCSS · 2023

Dada la función $f(x)=\ln (x^2-4)$, determinar su dominio de definición. (1 punto)

El logaritmo neperiano solo está definido para argumentos estrictamente positivos, así que el dominio lo forman los valores de $x$ que cumplen

$x^2-4>0$

Se resuelve la inecuación. Primero se buscan las raíces del argumento:

$x^2-4=0\Rightarrow x^2=4\Rightarrow x=\pm 2$

Esos dos puntos parten la recta real en tres tramos. Se toma un valor de prueba en cada uno:

$x=-3$: $(-3{)}^2-4=5>0$

$x=0$: $0^2-4=-4<0$

$x=3$: $3^2-4=5>0$



El argumento es positivo fuera del intervalo $[-2,2]$. Los extremos $x=-2$ y $x=2$ quedan fuera del dominio, porque en ellos el argumento vale cero y $\ln 0$ no existe: por eso el intervalo es abierto.

$\text{Dom}(f)=(-\mathrm{\infty },-2)\cup (2,+\mathrm{\infty })$