Ejercicio resuelto de Funciones · Matemáticas CCSS · 2025

Una planta de carburantes analiza la cantidad de gasolina, medida en miles de litros, almacenada en el nuevo depósito instalado, que viene dada por $f(t)$, donde $t$ es el tiempo (en horas):

$f(t)=\{\begin{array}{ll}{\displaystyle \frac{3}{4}}{t}^2+2& \text{si }0\le t\le 2\\ {\displaystyle \frac{15}{t+1}}& \text{si }t>2\end{array}$

Determinar la cantidad de litros de gasolina almacenada inicialmente y al cabo de 108 minutos. (1.5 puntos)

La cantidad almacenada inicialmente es la del instante $t=0$, que cae en el primer trozo porque cumple $0\le t\le 2$:

$f(0)={\displaystyle \frac{3}{4}}\cdot 0^2+2=2$

Como la función mide miles de litros, inicialmente hay 2000 litros de gasolina.

El tiempo de la función va en horas, de modo que los 108 minutos hay que pasarlos a horas antes de sustituir:

$108\text{ min}={\displaystyle \frac{108}{60}}\text{ h}=\mathrm{1,8}\text{ h}$

Como $0\le \mathrm{1,8}\le 2$, se vuelve a usar el primer trozo:

$f(\mathrm{1,8})={\displaystyle \frac{3}{4}}\cdot {\mathrm{1,8}}^2+2={\displaystyle \frac{3}{4}}\cdot \mathrm{3,24}+2=\mathrm{2,43}+2=\mathrm{4,43}$

Al cabo de 108 minutos hay 4,43 miles de litros, es decir, 4430 litros.

Inicialmente el depósito almacena 2000 litros y al cabo de 108 minutos, 4430 litros.