Ejercicio resuelto de Cálculo de las constantes Ka y Kb · Química

i) Calcule la constante de acidez ($K_a$) del ácido débil, HF, sabiendo que una disolución acuosa 0,05 M de este ácido se ioniza al 11 %. [1,0 punto]

ii) Halle el pH de la disolución. [0,50 puntos]

iii) Escriba la reacción entre la base conjugada del ácido HF y el agua y halle el valor de la constante de ese equilibrio. [0,50 puntos]

Dato: $K_w = 10^{-14}$.

$\textbf{i) Calcule la constante de acidez (Ka) del ácido débil, HF, sabiendo que una disolución acuosa 0,05 M de este ácido se ioniza al 11 \%. [1,0 punto]}$

El grado de ionización dice qué fracción del ácido ha cedido su protón, y como es monoprótico cada molécula ionizada da un protón y un fluoruro:

$\mathrm{HF} + \mathrm{H_2O} \rightleftharpoons \mathrm{F^-} + \mathrm{H_3O^+}$

$[\mathrm{H_3O^+}] = [\mathrm{F^-}] = \alpha \cdot c = 0{,}11 \cdot 0{,}05 = 5{,}5 \cdot 10^{-3}\ \mathrm{mol/L}$

$[\mathrm{HF}] = c\,(1 - \alpha) = 0{,}05 \cdot 0{,}89 = 4{,}45 \cdot 10^{-2}\ \mathrm{mol/L}$

$K_a = \frac{[\mathrm{F^-}][\mathrm{H_3O^+}]}{[\mathrm{HF}]} = \frac{c\,\alpha^2}{1 - \alpha} = \frac{(5{,}5 \cdot 10^{-3})^2}{4{,}45 \cdot 10^{-2}}$

$K_a = 6{,}8 \cdot 10^{-4}$

Nótese que con un 11 % de ionización no se puede despreciar $\alpha$ frente a 1: el denominador cambia el resultado en más de un 10 %.

$\textbf{ii) Halle el pH de la disolución. [0,50 puntos]}$

$\mathrm{pH} = -\log[\mathrm{H_3O^+}] = -\log(5{,}5 \cdot 10^{-3})$

$\mathrm{pH} = 2{,}26$

$\textbf{iii) Escriba la reacción entre la base conjugada del ácido HF y el agua y halle el valor de la constante de ese equilibrio. [0,50 puntos]}$

La base conjugada es el ion fluoruro, que capta un protón del agua:

$\mathrm{F^-} + \mathrm{H_2O} \rightleftharpoons \mathrm{HF} + \mathrm{OH^-}$

Su constante es la de basicidad del par conjugado:

$K_b = \frac{K_w}{K_a} = \frac{10^{-14}}{6{,}8 \cdot 10^{-4}}$

$K_b = 1{,}47 \cdot 10^{-11}$

El valor, minúsculo, dice que el fluoruro es una base muy débil: cuanto más fuerte es un ácido, más débil resulta su base conjugada.