Ejercicio resuelto de Cálculo de las constantes Ka y Kb · Química

Una disolución de ácido metanoico de concentración 0,2 molar tiene el mismo pH que una disolución acuosa de cloruro de hidrógeno de concentración $6\cdot 10^{-3}\ \text{M}$.

i) Calcule el pH y la constante de acidez $K_a$ del ácido metanoico. [1,25 puntos]

ii) Halle el grado de ionización del ácido metanoico si la concentración inicial de ácido metanoico fuese 0,1 M. [0,75 puntos]

$\textbf{i) Calcule el pH y la constante de acidez Ka del ácido metanoico. [1,25 puntos]}$

El cloruro de hidrógeno es un ácido fuerte y está totalmente ionizado, así que su concentración es directamente la de protones:

$[\mathrm{H_3O^+}] = 6 \cdot 10^{-3}\ \mathrm{mol/L}$

$\mathrm{pH} = -\log(6 \cdot 10^{-3}) = 2{,}22$

Ese es también el pH de la disolución de ácido metanoico, luego en ella hay la misma concentración de protones, y por cada uno queda un ion metanoato:

$\mathrm{HCOOH} + \mathrm{H_2O} \rightleftharpoons \mathrm{HCOO^-} + \mathrm{H_3O^+}$

$[\mathrm{HCOOH}] = 0{,}2 - 6 \cdot 10^{-3} = 0{,}194\ \mathrm{mol/L}$

$K_a = \frac{(6 \cdot 10^{-3})^2}{0{,}194} = \frac{3{,}6 \cdot 10^{-5}}{0{,}194}$

$K_a = 1{,}86 \cdot 10^{-4}$

$\textbf{ii) Halle el grado de ionización del ácido metanoico si la concentración inicial de ácido metanoico fuese 0,1 M. [0,75 puntos]}$

Con la constante ya conocida y la nueva concentración, se plantea el equilibrio llamando $x$ a los protones formados:

$K_a = \frac{x^2}{0{,}1 - x} = 1{,}86 \cdot 10^{-4}$

$x^2 + 1{,}86 \cdot 10^{-4}\,x - 1{,}86 \cdot 10^{-5} = 0$

$x = \frac{-1{,}86 \cdot 10^{-4} + \sqrt{3{,}45 \cdot 10^{-8} + 7{,}42 \cdot 10^{-5}}}{2} = 4{,}22 \cdot 10^{-3}\ \mathrm{mol/L}$

$\alpha = \frac{x}{c} = \frac{4{,}22 \cdot 10^{-3}}{0{,}1} = 4{,}2 \cdot 10^{-2}$

Se ioniza el 4,2 %, frente al 3,0 % de la disolución 0,2 M del apartado anterior. Es la ley de dilución de Ostwald: cuanto más diluido está un ácido débil, mayor fracción de él se disocia.