Ejercicio resuelto de pH · Química · Navarra · 2022

Se prepararon 2 L de una disolución acuosa empleando 20,0 g de nitrato amónico.

i) Teniendo en cuenta que el nitrato amónico es un electrolito fuerte, indique todos los equilibrios que tienen lugar en la disolución. [0,50 puntos]

ii) Calcule el pH de la disolución. [1,25 puntos]

iii) ¿Será el pH de la disolución anterior más ácido o más básico que el de una disolución acuosa de cloruro de hidrógeno 0,01 M? [0,25 puntos]

Datos: Masas atómicas: H = 1,0; N = 14,0; O = 16,0; $K_b$ amoniaco $= 1{,}8\cdot 10^{-5}$; $K_w = 1{,}0\cdot 10^{-14}$.

$\textbf{i) Teniendo en cuenta que el nitrato amónico es un electrolito fuerte, indique todos los equilibrios que tienen lugar en la disolución. [0,50 puntos]}$

Al ser un electrolito fuerte, la sal se disocia por completo; eso no es un equilibrio, sino un proceso total:

$\mathrm{NH_4NO_3} \rightarrow \mathrm{NH_4^+} + \mathrm{NO_3^-}$

El $\mathrm{NO_3^-}$ es la base conjugada de un ácido fuerte y no reacciona con el agua. El $\mathrm{NH_4^+}$, en cambio, es el ácido conjugado de una base débil y se hidroliza:

$\mathrm{NH_4^+} + \mathrm{H_2O} \rightleftharpoons \mathrm{NH_3} + \mathrm{H_3O^+} \qquad K_a = \frac{K_w}{K_b}$

Y, como en toda disolución acuosa, la autoionización del agua:

$2\,\mathrm{H_2O} \rightleftharpoons \mathrm{H_3O^+} + \mathrm{OH^-} \qquad K_w = 1{,}0 \cdot 10^{-14}$

$\textbf{ii) Calcule el pH de la disolución. [1,25 puntos]}$

$M(\mathrm{NH_4NO_3}) = 14{,}0 + 4 \cdot 1{,}0 + 14{,}0 + 3 \cdot 16{,}0 = 80{,}0\ \mathrm{g/mol}$

$n = \frac{20{,}0}{80{,}0} = 0{,}250\ \mathrm{mol} \qquad c = \frac{0{,}250}{2} = 0{,}125\ \mathrm{mol/L}$

Esa es la concentración del ion amonio. Su constante de acidez sale del par conjugado:

$K_a = \frac{K_w}{K_b} = \frac{1{,}0 \cdot 10^{-14}}{1{,}8 \cdot 10^{-5}} = 5{,}56 \cdot 10^{-10}$

Como es diminuta frente a la concentración, se puede despreciar lo hidrolizado en el denominador:

$K_a = \frac{x^2}{c - x} \approx \frac{x^2}{c} \quad \Rightarrow \quad x = \sqrt{K_a\,c} = \sqrt{5{,}56 \cdot 10^{-10} \cdot 0{,}125}$

$[\mathrm{H_3O^+}] = 8{,}33 \cdot 10^{-6}\ \mathrm{mol/L}$

$\mathrm{pH} = -\log(8{,}33 \cdot 10^{-6}) = 5{,}08$

$\textbf{iii) ¿Será el pH de la disolución anterior más ácido o más básico que el de una disolución acuosa de cloruro de hidrógeno 0,01 M? [0,25 puntos]}$

El cloruro de hidrógeno es un ácido fuerte y está totalmente ionizado, así que su pH es inmediato:

$[\mathrm{H_3O^+}] = 0{,}01\ \mathrm{mol/L} \quad \Rightarrow \quad \mathrm{pH} = 2{,}00$

La disolución de nitrato de amonio, con pH 5,08, es $\textbf{mucho menos ácida}$: su concentración de protones es unas mil veces menor pese a ser doce veces más concentrada. La razón es que solo una fracción minúscula del ion amonio se hidroliza, mientras que el ácido fuerte se ioniza por completo.