Ejercicio resuelto de pH · Química · Navarra · 2022

Una disolución acuosa de ácido acético tiene el mismo pH que una disolución acuosa de ácido nítrico de concentración $5\cdot 10^{-4}\ \text{M}$.

i) Determine el pH de ambas disoluciones. [0,50 puntos]

ii) Calcule la concentración inicial de la disolución de ácido acético y la masa en gramos de ácido acético que es necesaria para preparar 500 mL de dicha disolución. [1,0 punto]

iii) Halle el grado de ionización del ácido acético en la disolución. [0,50 puntos]

Datos: Masas atómicas: H = 1,0; C = 12,0; O = 16,0. $K_a$ ácido acético $= 1{,}85\cdot 10^{-5}$.

$\textbf{i) Determine el pH de ambas disoluciones. [0,50 puntos]}$

El ácido nítrico es fuerte y está totalmente ionizado, así que su concentración es directamente la de protones:

$\mathrm{HNO_3} + \mathrm{H_2O} \rightarrow \mathrm{NO_3^-} + \mathrm{H_3O^+} \qquad [\mathrm{H_3O^+}] = 5 \cdot 10^{-4}\ \mathrm{mol/L}$

$\mathrm{pH} = -\log(5 \cdot 10^{-4}) = 3{,}30$

Y ese es también el pH de la disolución de ácido acético, porque el enunciado dice que ambas lo tienen igual.

$\textbf{ii) Calcule la concentración inicial de la disolución de ácido acético y la masa en gramos de ácido acético que es necesaria para preparar 500 mL de dicha disolución. [1,0 punto]}$

En la disolución de acético hay también $[\mathrm{H_3O^+}] = 5 \cdot 10^{-4}$ mol/L, y por cada protón liberado queda un ion acetato:

$K_a = \frac{(5 \cdot 10^{-4})^2}{c - 5 \cdot 10^{-4}} = 1{,}85 \cdot 10^{-5}$

$c - 5 \cdot 10^{-4} = \frac{2{,}5 \cdot 10^{-7}}{1{,}85 \cdot 10^{-5}} = 1{,}35 \cdot 10^{-2}$

$c = 1{,}35 \cdot 10^{-2} + 5 \cdot 10^{-4} = 1{,}40 \cdot 10^{-2}\ \mathrm{mol/L}$

Con la masa molar del ácido acético:

$M(\mathrm{CH_3COOH}) = 2 \cdot 12{,}0 + 4 \cdot 1{,}0 + 2 \cdot 16{,}0 = 60{,}0\ \mathrm{g/mol}$

$n = 1{,}40 \cdot 10^{-2} \cdot 0{,}500 = 7{,}01 \cdot 10^{-3}\ \mathrm{mol}$

$m = 7{,}01 \cdot 10^{-3} \cdot 60{,}0 = 0{,}42\ \mathrm{g}$

$\textbf{iii) Halle el grado de ionización del ácido acético en la disolución. [0,50 puntos]}$

$\alpha = \frac{[\mathrm{H_3O^+}]}{c} = \frac{5 \cdot 10^{-4}}{1{,}40 \cdot 10^{-2}}$

$\alpha = 3{,}6 \cdot 10^{-2}$

Se ioniza el 3,6 % del ácido acético. La comparación con el nítrico es el sentido del ejercicio: para lograr el mismo pH hace falta una concentración de ácido débil unas veintiocho veces mayor, porque el fuerte está ionizado al 100 %.