Ejercicio resuelto de Cálculo de las constantes Ka y Kb · Química

En una disolución acuosa de un ácido monoprótico 0,100 M se midió un grado de disociación de 0,0134.

i) Exprese todos los equilibrios que tienen lugar en la disolución. [0,50 puntos]

ii) Calcule las concentraciones del ácido monoprótico, de su base conjugada y la constante de acidez del ácido. [1,0 punto]

iii) Calcule el pH de la disolución. [0,50 puntos]

$\textbf{i) Exprese todos los equilibrios que tienen lugar en la disolución. [0,50 puntos]}$

El ácido es débil, así que se ioniza solo parcialmente y coexiste con su base conjugada:

$\mathrm{HA} + \mathrm{H_2O} \rightleftharpoons \mathrm{A^-} + \mathrm{H_3O^+} \qquad K_a = \frac{[\mathrm{A^-}][\mathrm{H_3O^+}]}{[\mathrm{HA}]}$

Y, como en cualquier disolución acuosa, la autoionización del agua, cuya aportación de protones es despreciable frente a la del ácido:

$2\,\mathrm{H_2O} \rightleftharpoons \mathrm{H_3O^+} + \mathrm{OH^-} \qquad K_w = 1{,}0 \cdot 10^{-14}$

$\textbf{ii) Calcule las concentraciones del ácido monoprótico, de su base conjugada y la constante de acidez del ácido. [1,0 punto]}$

El grado de disociación dice qué fracción del ácido se ha ionizado, y como es monoprótico cada molécula ionizada da un protón y un anión:

$[\mathrm{A^-}] = [\mathrm{H_3O^+}] = \alpha \cdot c = 0{,}0134 \cdot 0{,}100 = 1{,}34 \cdot 10^{-3}\ \mathrm{mol/L}$

$[\mathrm{HA}] = c\,(1 - \alpha) = 0{,}100 \cdot (1 - 0{,}0134) = 0{,}0987\ \mathrm{mol/L}$

$K_a = \frac{[\mathrm{A^-}][\mathrm{H_3O^+}]}{[\mathrm{HA}]} = \frac{(1{,}34 \cdot 10^{-3})^2}{0{,}0987} = \frac{1{,}80 \cdot 10^{-6}}{0{,}0987}$

$K_a = 1{,}82 \cdot 10^{-5}$

$\textbf{iii) Calcule el pH de la disolución. [0,50 puntos]}$

$\mathrm{pH} = -\log[\mathrm{H_3O^+}] = -\log(1{,}34 \cdot 10^{-3})$

$\mathrm{pH} = 2{,}87$

La disolución es ácida, pero mucho menos de lo que sería si el ácido fuera fuerte: en ese caso el pH sería 1,00.