Ejercicio resuelto de Cálculo de las constantes Ka y Kb · Química

La metilamina, $\text{CH}_3\text{NH}_2$, es una base débil que en agua produce el catión $\text{CH}_3\text{NH}_3^{1+}$.

i) Escriba la ecuación del equilibrio de la metilamina en agua y calcule su constante de basicidad ($K_b$) sabiendo que una disolución acuosa 0,25 M de esta base posee un pH = 12. [1,0 punto]

ii) Calcule el grado de ionización de la metilamina. [0,25 puntos]

iii) Escriba la reacción de hidrólisis del catión $\text{CH}_3\text{NH}_3^{1+}$, calcule la constante de equilibrio de dicha reacción de hidrólisis y justifique si una disolución que contiene dicho catión será ácida, básica o neutra. [0,75 puntos]

Datos: $K_w = 1{,}0\cdot 10^{-14}$.

$\textbf{i) Escriba la ecuación del equilibrio de la metilamina en agua y calcule su constante de basicidad (Kb) sabiendo que una disolución acuosa 0,25 M de esta base posee un pH = 12. [1,0 punto]}$

La metilamina capta un protón del agua, igual que el amoniaco, y deja el catión metilamonio:

$\mathrm{CH_3NH_2} + \mathrm{H_2O} \rightleftharpoons \mathrm{CH_3NH_3^+} + \mathrm{OH^-}$

Del pH se obtiene la concentración de hidroxilos formados, que coincide con la del catión:

$\mathrm{pOH} = 14 - 12 = 2 \quad \Rightarrow \quad [\mathrm{OH^-}] = 10^{-2} = 0{,}01\ \mathrm{mol/L}$

En el equilibrio queda sin reaccionar la diferencia:

$[\mathrm{CH_3NH_2}] = 0{,}25 - 0{,}01 = 0{,}24\ \mathrm{mol/L}$

$K_b = \frac{[\mathrm{CH_3NH_3^+}][\mathrm{OH^-}]}{[\mathrm{CH_3NH_2}]} = \frac{(0{,}01)^2}{0{,}24} = \frac{1 \cdot 10^{-4}}{0{,}24}$

$K_b = 4{,}17 \cdot 10^{-4}$

$\textbf{ii) Calcule el grado de ionización de la metilamina. [0,25 puntos]}$

$\alpha = \frac{[\mathrm{OH^-}]}{c} = \frac{0{,}01}{0{,}25} = 0{,}04$

Se ioniza el 4 % de la base, una fracción pequeña pero no despreciable; por eso en el apartado anterior no se ha podido simplificar el denominador.

$\textbf{iii) Escriba la reacción de hidrólisis del catión CH₃NH₃¹⁺, calcule la constante de equilibrio de dicha reacción de hidrólisis y justifique si una disolución que contiene dicho catión será ácida, básica o neutra. [0,75 puntos]}$

El catión metilamonio es el ácido conjugado de una base débil, así que cede protones al agua:

$\mathrm{CH_3NH_3^+} + \mathrm{H_2O} \rightleftharpoons \mathrm{CH_3NH_2} + \mathrm{H_3O^+}$

Su constante es la de acidez del par conjugado, que se obtiene dividiendo el producto iónico del agua entre la $K_b$ anterior:

$K_a = \frac{K_w}{K_b} = \frac{1{,}0 \cdot 10^{-14}}{4{,}17 \cdot 10^{-4}}$

$K_a = 2{,}4 \cdot 10^{-11}$

Como la hidrólisis genera $\mathrm{H_3O^+}$ y nada los consume, la disolución será $\textbf{ácida}$, con pH menor que 7. La constante es pequeña, así que la acidez será débil: es lo esperable, porque cuanto más fuerte es una base, más débil resulta su ácido conjugado.