Ejercicio resuelto de pH · Química · Navarra · 2025

Una disolución acuosa de amoniaco presenta el mismo pH que una disolución de hidróxido de sodio de concentración $4\cdot 10^{-4}\ \text{M}$.

i) Calcule el pH de ambas disoluciones. [0,50 puntos]

ii) Escriba todos los equilibrios presentes en la disolución acuosa de amoniaco y calcule la concentración inicial de amoniaco en la misma. [1,0 punto]

iii) Calcule el porcentaje de ionización del amoniaco en dicha disolución. [0,50 puntos]

Datos: $K_b$ amoniaco $= 1{,}8\cdot 10^{-5}$; producto de ionización del agua: $K_w = 1\cdot 10^{-14}$.

$\textbf{i) Calcule el pH de ambas disoluciones. [0,50 puntos]}$

El hidróxido de sodio es una base fuerte y está totalmente disociado, así que su concentración es directamente la de hidroxilos:

$\mathrm{NaOH} \rightarrow \mathrm{Na^+} + \mathrm{OH^-} \qquad [\mathrm{OH^-}] = 4 \cdot 10^{-4}\ \mathrm{mol/L}$

$\mathrm{pOH} = -\log(4 \cdot 10^{-4}) = 3{,}40$

$\mathrm{pH} = 14 - 3{,}40 = 10{,}60$

Ese es también el pH de la disolución de amoniaco, porque el enunciado dice que ambas lo tienen igual.

$\textbf{ii) Escriba todos los equilibrios presentes en la disolución acuosa de amoniaco y calcule la concentración inicial de amoniaco en la misma. [1,0 punto]}$

El amoniaco es una base débil y se ioniza solo en parte, captando un protón del agua:

$\mathrm{NH_3} + \mathrm{H_2O} \rightleftharpoons \mathrm{NH_4^+} + \mathrm{OH^-} \qquad K_b = \frac{[\mathrm{NH_4^+}][\mathrm{OH^-}]}{[\mathrm{NH_3}]} = 1{,}8 \cdot 10^{-5}$

Junto a él está siempre la autoionización del agua:

$2\,\mathrm{H_2O} \rightleftharpoons \mathrm{H_3O^+} + \mathrm{OH^-} \qquad K_w = 1 \cdot 10^{-14}$

Como las dos disoluciones tienen el mismo pH, en la de amoniaco hay también $[\mathrm{OH^-}] = 4 \cdot 10^{-4}$ mol/L, y por cada hidroxilo formado aparece un ion amonio. Llamando $c$ a la concentración inicial:

$K_b = \frac{(4 \cdot 10^{-4})^2}{c - 4 \cdot 10^{-4}} = 1{,}8 \cdot 10^{-5}$

$c - 4 \cdot 10^{-4} = \frac{1{,}6 \cdot 10^{-7}}{1{,}8 \cdot 10^{-5}} = 8{,}89 \cdot 10^{-3}$

$c = 8{,}89 \cdot 10^{-3} + 4 \cdot 10^{-4} = 9{,}29 \cdot 10^{-3}\ \mathrm{mol/L}$

Aquí no conviene despreciar lo ionizado frente a $c$: supone un 4 % de la concentración inicial y se notaría en el resultado.

$\textbf{iii) Calcule el porcentaje de ionización del amoniaco en dicha disolución. [0,50 puntos]}$

$\alpha = \frac{[\mathrm{OH^-}]}{c} = \frac{4 \cdot 10^{-4}}{9{,}29 \cdot 10^{-3}} = 4{,}3 \cdot 10^{-2}$

Es decir, se ioniza el 4,3 % del amoniaco. Que un porcentaje tan pequeño baste para alcanzar el mismo pH que la sosa se explica porque la base fuerte, en cambio, está ionizada al 100 %: hace falta una concentración de amoniaco unas veinte veces mayor.