Ejercicio resuelto de Constante de equilibrio Kp · Química · 2025

Para la siguiente reacción a 298 K, $K_c=8$. Si en un recipiente se introdujeron las siguientes concentraciones iniciales, $[\text{A}{]}_0=\mathrm{0,01}\text{ M}$, $[\text{B}{]}_0=\mathrm{0,80}\text{ M}$, $[\text{C}{]}_0=\mathrm{2,0}\text{ M}$,

i) calcule el valor de las concentraciones de todas las especies en el equilibrio. [0,75 puntos]

ii) Una vez alcanzado el equilibrio, el volumen del recipiente se redujo a la mitad, justifique el sentido en el que evolucionará la reacción. [0,50 puntos]

iii) Un aumento de la temperatura, una vez alcanzado el equilibrio, produjo un aumento de la concentración de A, justifique el carácter endotérmico o exotérmico de la reacción. [0,50 puntos]

iv) Calcule el valor de $K_p$ a 298 K. [0,25 puntos]

$\text{A}(g)\rightleftharpoons \text{B}(g)+\text{C}(g)$

Datos: $R=\mathrm{0,082}\text{ atm}\cdot \text{L}\cdot {\text{mol}}^{-1}\cdot {\text{K}}^{-1}$.

$\mathbf{\text{i)}}\mathbf{\text{calcule}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{valor}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{concentraciones}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{todas}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{especies}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{equilibrio.}}\mathbf{\text{[0,75}}\mathbf{\text{puntos]}}$

Antes de plantear nada conviene ver hacia dónde va a evolucionar el sistema, comparando el cociente de reacción inicial con la constante:

$Q=\frac{[\mathrm{B}{]}_0[\mathrm{C}{]}_0}{[\mathrm{A}{]}_0}=\frac{\mathrm{0,80}\cdot \mathrm{2,0}}{\mathrm{0,01}}=160$

Como $Q>K_c$, hay demasiados productos y la reacción avanza $\mathbf{\text{hacia}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{izquierda}}$: se consumen B y C y se forma A. Llamando $x$ a lo que reacciona:

$$	$\mathrm{A}$	$\mathrm{B}$	$\mathrm{C}$ Inicial (M)	0,01	0,80	2,0 Cambio (M)	$+x$	$-x$	$-x$ Equilibrio (M)	$\mathrm{0,01}+x$	$\mathrm{0,80}-x$	$\mathrm{2,0}-x$

$K_c=\frac{(\mathrm{0,80}-x)(\mathrm{2,0}-x)}{\mathrm{0,01}+x}=8$

$x^2-\mathrm{10,8}x+\mathrm{1,52}=0$

$x=\frac{\mathrm{10,8}-\sqrt{\mathrm{116,64}-\mathrm{6,08}}}{2}=\frac{\mathrm{10,8}-\mathrm{10,51}}{2}=\mathrm{0,143}$

Se descarta la otra raíz, $x=\mathrm{10,66}$, porque dejaría concentraciones negativas de B y de C.

$[\mathrm{A}]=\mathrm{0,153}\mathrm{M}[\mathrm{B}]=\mathrm{0,657}\mathrm{M}[\mathrm{C}]=\mathrm{1,857}\mathrm{M}$

Comprobación: $(\mathrm{0,657}\cdot \mathrm{1,857})\mathrm{/}\mathrm{0,153}=\mathrm{8,0}$.

$\mathbf{\text{ii)}}\mathbf{\text{Una}}\mathbf{\text{vez}}\mathbf{\text{alcanzado}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{equilibrio,}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{volumen}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{recipiente}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{redujo}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{mitad,}}\mathbf{\text{justifique}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{sentido}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{evolucionar}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{reacci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n.}}\mathbf{\text{[0,50}}\mathbf{\text{puntos]}}$

Reducir el volumen a la mitad duplica todas las concentraciones y, con ellas, la presión total. El principio de Le Chatelier dice que el sistema se desplaza hacia el lado que ocupa menos moles de gas:

$\mathrm{A}(\mathrm{g})\rightleftharpoons \mathrm{B}(\mathrm{g})+\mathrm{C}(\mathrm{g})1\text{ mol}⟷2\text{ mol}$

La reacción evolucionará $\mathbf{\text{hacia}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{izquierda}}$, formando más A. Se ve también en el cociente de reacción: al duplicar las tres concentraciones, $Q$ se duplica y queda por encima de $K_c$, lo que obliga al sistema a retroceder hasta recuperarla.

$\mathbf{\text{iii)}}\mathbf{\text{Un}}\mathbf{\text{aumento}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{temperatura,}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{vez}}\mathbf{\text{alcanzado}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{equilibrio,}}\mathbf{\text{produjo}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{aumento}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{concentraci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{A,}}\mathbf{\text{justifique}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{car}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{cter}}\mathbf{\text{endot}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{rmico}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{exot}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{rmico}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{reacci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n.}}\mathbf{\text{[0,50}}\mathbf{\text{puntos]}}$

Un aumento de temperatura desplaza el equilibrio en el sentido en que se absorbe calor, es decir, en el sentido endotérmico. Si al calentar aumenta la concentración de A, el equilibrio se ha desplazado hacia la izquierda, de modo que el sentido endotérmico es el inverso.

La reacción directa, por tanto, es $\mathbf{\text{exot}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{rmica}}$:

$\mathrm{\Delta }H<0$

$\mathbf{\text{iv)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{valor}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{Kp}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{298}}\mathbf{\text{K.}}\mathbf{\text{[0,25}}\mathbf{\text{puntos]}}$

$\mathrm{\Delta }n=(1+1)-1=1$

$K_p=K_c(RT{)}^{\mathrm{\Delta }n}=8\cdot \mathrm{0,082}\cdot 298$

$K_p=\mathrm{195,5}$