Ejercicio resuelto de Campo magnético · Física · Navarra · 2024

Interacciones entre corrientes rectilíneas paralelas (deducción de la fuerza entre corrientes paralelas. Fuerza por unidad de longitud. Dibujo de las fuerzas y campos para dos corrientes paralelas, en el mismo sentido y sentido contrario). (2,5 puntos)

$\mathbf{\text{Interacciones}}\mathbf{\text{entre}}\mathbf{\text{corrientes}}\mathbf{\text{rectil}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{neas}}\mathbf{\text{paralelas}}\mathbf{\text{(deducci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{fuerza}}\mathbf{\text{entre}}\mathbf{\text{corrientes}}\mathbf{\text{paralelas.}}\mathbf{\text{Fuerza}}\mathbf{\text{por}}\mathbf{\text{unidad}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{longitud.}}\mathbf{\text{Dibujo}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{fuerzas}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{campos}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{dos}}\mathbf{\text{corrientes}}\mathbf{\text{paralelas,}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{mismo}}\mathbf{\text{sentido}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{sentido}}\mathbf{\text{contrario).}}\mathbf{\text{(2,5}}\mathbf{\text{puntos)}}$










Dos conductores rectilíneos, paralelos e indefinidos, separados una distancia $d$, ejercen fuerzas uno sobre otro porque cada uno está inmerso en el campo magnético que crea el otro.





$\mathbf{\text{Deducci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}$

El conductor 1 crea, en los puntos donde está el conductor 2, un campo magnético de módulo:

$B_1={\displaystyle \frac{{\mu }_0{I}_1}{2\pi d}}$

perpendicular al plano que contiene a los dos conductores, con el sentido que da la regla de la mano derecha.

Sobre un tramo de longitud $L$ del conductor 2, recorrido por la corriente $I_2$ e inmerso en ese campo, actúa la fuerza de Laplace:

$\vec{F}=I_2\vec{L}\times {\vec{B}}_1$

Como la corriente y el campo son perpendiculares entre sí, el módulo es simplemente:

$F=I_{2}L{B}_1={\displaystyle \frac{{\mu }_0{I}_1{I}_{2}L}{2\pi d}}$

Y la $\mathbf{\text{fuerza}}\mathbf{\text{por}}\mathbf{\text{unidad}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{longitud}}$, que es la magnitud que tiene sentido en un conductor indefinido:

${\displaystyle \frac{F}{L}}={\displaystyle \frac{{\mu }_0{I}_1{I}_2}{2\pi d}}$

Se mide en newton por metro, $\text{N/m}$. Por el principio de acción y reacción, el conductor 2 ejerce sobre el 1 una fuerza igual y de sentido contrario, como se comprueba repitiendo el razonamiento al revés.

$\mathbf{\text{Sentido}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{fuerzas}}$










Si las dos corrientes van en el $\mathbf{\text{mismo}}\mathbf{\text{sentido}}$, el campo de cada una en el lugar de la otra hace que el producto vectorial apunte hacia el otro conductor: las fuerzas son $\mathbf{\text{atractivas}}$.

Si van en $\mathbf{\text{sentidos}}\mathbf{\text{contrarios}}$, se invierte el campo de uno de ellos y con él la fuerza: los conductores se $\mathbf{\text{repelen}}$.





Esta expresión es la que sirvió durante décadas para definir el amperio: es la intensidad que, circulando por dos conductores paralelos e indefinidos separados un metro en el vacío, produce entre ellos una fuerza de $2\cdot {10}^{-7}\text{ N}$ por cada metro de longitud.