Ejercicio resuelto de pH · Química · Asturias · 2020

Calcule el pH de la disolución resultante de diluir $200\ \text{mL}$ de una disolución acuosa de etilamina, $\text{C}_2\text{H}_5\text{NH}_2$, de concentración $0{,}1\ \text{M}$ con agua hasta un volumen final de la disolución de $1\ \text{L}$.

Dato: $K_{\text{b}}(\text{C}_2\text{H}_5\text{NH}_2) = 4{,}3\cdot 10^{-4}$.

La etilamina es una base débil: capta un protón del agua liberando hidroxilos. Antes de plantear el equilibrio hay que calcular la concentración con que se parte, porque la disolución se ha diluido.

Al diluir no cambian los moles de amina, solo el volumen:

$n = c_i \cdot V_i = 0{,}1 \cdot 0{,}200 = 2{,}0 \cdot 10^{-2}\ \mathrm{mol}$

$c_0 = \frac{n}{V_f} = \frac{2{,}0 \cdot 10^{-2}}{1} = 2{,}0 \cdot 10^{-2}\ \mathrm{mol\,L^{-1}}$

Ahora el equilibrio de ionización, llamando $x$ a la concentración de hidroxilos formada:

$\mathrm{C_2H_5NH_2} + \mathrm{H_2O} \rightleftharpoons \mathrm{C_2H_5NH_3^+} + \mathrm{OH^-}$

$$	$\mathrm{C_2H_5NH_2}$	$\mathrm{C_2H_5NH_3^+}$	$\mathrm{OH^-}$ Inicial (M)	0,020	0	0 Cambio (M)	−x	+x	+x Equilibrio (M)	0,020 − x	x	x

$K_{\mathrm{b}} = \frac{[\mathrm{C_2H_5NH_3^+}][\mathrm{OH^-}]}{[\mathrm{C_2H_5NH_2}]} = \frac{x^2}{0{,}020 - x} = 4{,}3 \cdot 10^{-4}$

Aquí no cabe despreciar $x$ frente a la concentración inicial: el cociente $K_{\mathrm{b}}/c_0 = 2{,}2 \cdot 10^{-2}$ es demasiado grande, y la aproximación falsearía el resultado. Hay que resolver la ecuación de segundo grado:

$x^2 + 4{,}3 \cdot 10^{-4}\,x - 8{,}6 \cdot 10^{-6} = 0$

$x = \frac{-4{,}3 \cdot 10^{-4} + \sqrt{(4{,}3 \cdot 10^{-4})^2 + 4 \cdot 8{,}6 \cdot 10^{-6}}}{2}$

$x = \frac{-4{,}3 \cdot 10^{-4} + \sqrt{3{,}459 \cdot 10^{-5}}}{2} = \frac{-4{,}3 \cdot 10^{-4} + 5{,}881 \cdot 10^{-3}}{2}$

$x = [\mathrm{OH^-}] = 2{,}73 \cdot 10^{-3}\ \mathrm{mol\,L^{-1}}$

Se descarta la raíz negativa, que no tiene sentido físico. De la concentración de hidroxilos se pasa al pOH y de ahí al pH, con el producto iónico del agua a 25 °C:

$\mathrm{pOH} = -\log(2{,}73 \cdot 10^{-3}) = 2{,}56$

$\mathrm{pH} = 14{,}00 - 2{,}56$

$\mathrm{pH} = 11{,}44$

La disolución es claramente básica. El grado de ionización que corresponde es $\alpha = 2{,}73 \cdot 10^{-3}/2{,}0 \cdot 10^{-2} = 0{,}14$, es decir, se ha ionizado el 14 % de la amina: la etilamina es una base débil, pero bastante más fuerte que el amoníaco ($K_{\mathrm{b}} = 1{,}8 \cdot 10^{-5}$), porque el grupo etilo cede densidad electrónica al nitrógeno y le facilita captar el protón.