Ejercicio resuelto de pH · Química · Asturias · 2022

La disolución que se obtiene al añadir agua a una disolución acuosa de ácido acético, $\text{CH}_3\text{COOH}$, de concentración $C_0$, presenta un valor de $\text{pH} = 3$. Teniendo en cuenta que el volumen final de la disolución es $0{,}4\ \text{L}$, calcule:

a) La concentración molar inicial de ácido acético en la disolución. [1,25 puntos]

b) El volumen de $\text{NaOH}$ $1\ \text{M}$ necesario para neutralizar la disolución de ácido acético finalmente obtenida. [0,75 puntos]

Dato: $K_{\text{a}}(\text{CH}_3\text{COOH}) = 1{,}8\cdot 10^{-5}$.

$\textbf{a) La concentración molar inicial de ácido acético en la disolución. [1,25 puntos]}$

El dato de partida es el pH, que da directamente la concentración de protones en el equilibrio:

$[\mathrm{H_3O^+}] = 10^{-\mathrm{pH}} = 10^{-3} = 1{,}0 \cdot 10^{-3}\ \mathrm{mol\,L^{-1}}$

El ácido acético es débil, así que solo una parte se ha ionizado. Llamando $c$ a su concentración inicial y sabiendo que por cada protón formado aparece un acetato y desaparece una molécula de ácido:

$\mathrm{CH_3COOH} + \mathrm{H_2O} \rightleftharpoons \mathrm{CH_3COO^-} + \mathrm{H_3O^+}$

$$	$\mathrm{CH_3COOH}$	$\mathrm{CH_3COO^-}$	$\mathrm{H_3O^+}$ Inicial (M)	c	0	0 Equilibrio (M)	$c - 1{,}0 \cdot 10^{-3}$	$1{,}0 \cdot 10^{-3}$	$1{,}0 \cdot 10^{-3}$

$K_{\mathrm{a}} = \frac{[\mathrm{CH_3COO^-}][\mathrm{H_3O^+}]}{[\mathrm{CH_3COOH}]} = \frac{(1{,}0 \cdot 10^{-3})^2}{c - 1{,}0 \cdot 10^{-3}} = 1{,}8 \cdot 10^{-5}$

Ahora se despeja $c$ sin aproximar, que aquí es una simple ecuación de primer grado:

$c - 1{,}0 \cdot 10^{-3} = \frac{1{,}0 \cdot 10^{-6}}{1{,}8 \cdot 10^{-5}} = 5{,}56 \cdot 10^{-2}$

$c = 5{,}56 \cdot 10^{-2} + 1{,}0 \cdot 10^{-3}$

$c = 5{,}66 \cdot 10^{-2}\ \mathrm{mol\,L^{-1}}$

La concentración de ácido acético en la disolución es, por tanto, 0,0566 M. Nótese que el grado de ionización correspondiente es $\alpha = 1{,}0 \cdot 10^{-3}/5{,}66 \cdot 10^{-2} = 1{,}8\ \%$, el valor típico de un ácido débil a esta concentración.

$\textbf{b) El volumen de NaOH 1 M necesario para neutralizar la disolución de ácido acético finalmente obtenida. [0,75 puntos]}$

La neutralización consume un mol de base por cada mol de ácido, esté ionizado o no: al retirar protones el equilibrio se va desplazando y acaba reaccionando todo el ácido.

$\mathrm{CH_3COOH} + \mathrm{NaOH} \rightarrow \mathrm{CH_3COONa} + \mathrm{H_2O}$

Los moles de ácido que hay en los 0,4 L de disolución:

$n(\mathrm{CH_3COOH}) = c \cdot V = 5{,}66 \cdot 10^{-2} \cdot 0{,}4 = 2{,}26 \cdot 10^{-2}\ \mathrm{mol}$

Y como la base es 1 M:

$V(\mathrm{NaOH}) = \frac{n}{c} = \frac{2{,}26 \cdot 10^{-2}}{1} = 2{,}26 \cdot 10^{-2}\ \mathrm{L}$

$V(\mathrm{NaOH}) = 22{,}6\ \mathrm{mL}$

Conviene subrayar el error que este apartado invita a cometer: usar la concentración de protones, $10^{-3}$ M, en lugar de la de ácido. Daría 0,4 mL, casi sesenta veces menos, porque dejaría fuera el 98 % del ácido que está sin ionizar y que también consume base.