Ejercicio resuelto de pH · Química · Asturias · 2023

Calcule, a 25 °C, el pH de una disolución acuosa $10^{-3{,}5}\ \text{M}$ de $\text{NH}_3$ ($K_{\text{b}} = 10^{-4{,}8}$).

El amoníaco es una base débil: no aporta $\mathrm{OH^-}$ por disociación directa, sino captando un protón del agua. Hay que plantear ese equilibrio, calcular la concentración de hidroxilos y pasar al pH a través del pOH.

Los dos datos vienen en forma logarítmica, así que primero se traducen:

$c_0 = 10^{-3{,}5} = 3{,}16 \cdot 10^{-4}\ \mathrm{mol\,L^{-1}}$

$K_{\mathrm{b}} = 10^{-4{,}8} = 1{,}58 \cdot 10^{-5}$

$\mathrm{NH_3} + \mathrm{H_2O} \rightleftharpoons \mathrm{NH_4^+} + \mathrm{OH^-}$

$$	$\mathrm{NH_3}$	$\mathrm{NH_4^+}$	$\mathrm{OH^-}$ Inicial (M)	$3{,}16 \cdot 10^{-4}$	0	0 Cambio (M)	−x	+x	+x Equilibrio (M)	$3{,}16 \cdot 10^{-4} - x$	x	x

$K_{\mathrm{b}} = \frac{[\mathrm{NH_4^+}][\mathrm{OH^-}]}{[\mathrm{NH_3}]} = \frac{x^2}{3{,}16 \cdot 10^{-4} - x} = 1{,}58 \cdot 10^{-5}$

La disolución está muy diluida y el cociente $K_{\mathrm{b}}/c_0 = 5{,}0 \cdot 10^{-2}$ no es despreciable, así que hay que resolver la ecuación de segundo grado completa:

$x^2 + 1{,}58 \cdot 10^{-5}\,x - 5{,}01 \cdot 10^{-9} = 0$

$x = \frac{-1{,}58 \cdot 10^{-5} + \sqrt{(1{,}58 \cdot 10^{-5})^2 + 4 \cdot 5{,}01 \cdot 10^{-9}}}{2}$

$x = \frac{-1{,}58 \cdot 10^{-5} + \sqrt{2{,}03 \cdot 10^{-8}}}{2} = \frac{-1{,}58 \cdot 10^{-5} + 1{,}42 \cdot 10^{-4}}{2}$

$x = [\mathrm{OH^-}] = 6{,}33 \cdot 10^{-5}\ \mathrm{mol\,L^{-1}}$

Ahora se pasa al pH. Primero el pOH y después, con el producto iónico del agua a 25 °C:

$\mathrm{pOH} = -\log(6{,}33 \cdot 10^{-5}) = 4{,}20$

$\mathrm{pH} = 14{,}00 - \mathrm{pOH} = 14{,}00 - 4{,}20$

$\mathrm{pH} = 9{,}80$

La disolución es básica, como corresponde a una base, pero solo moderadamente: un pH de 9,8 queda muy lejos del 10,5 que daría una base fuerte de esa misma concentración. El grado de ionización es $\alpha = 6{,}33 \cdot 10^{-5}/3{,}16 \cdot 10^{-4} = 0{,}20$, es decir, solo una quinta parte del amoníaco ha captado un protón.